高考数学专题复习：新课标高一数学同步测试—第二单元（对数函数）新人教A版必修1 8页

新课标高一数学同步测试—第二单元（对数函数）新人教A版必修1‎ 一、选择题 ‎1、下列关系式中，成立的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）‎ A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3‎ ‎3、设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则 （ ）‎ A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN ‎4、若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，则logab与的关系是 （ ）‎ A．logab＜ B．logab=‎ C． logab＞ D．logab≤‎ ‎5、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、下列函数图象正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎7、已知函数，其中log‎2f(x)=2x，xR，则g(x) （ ）‎ A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 ‎8、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的 ‎(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )‎ A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%‎ ‎9、对数式中，实数a的取值范围是 （ ）‎ A． B．(2,5) C． D． ‎ ‎10、如果y=loga2－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 （ ）‎ A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜‎2 ‎C．a D．‎ 二、填空题 ‎11、方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .‎ ‎12、将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .‎ ‎13、函数y= 的单调递增区间是 .‎ ‎14、函数的定义域是 ，值域是 .‎ 三、解答题 ‎15、已求函数的单调区间.‎ ‎16、已知函数.‎ ‎(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.‎ ‎17、设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.‎ ‎(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.‎ ‎18、设函数.‎ ‎(1)确定函数f (x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f (x)的奇偶性；‎ ‎(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；‎ ‎(4)求函数f(x)的反函数.‎ ‎19、现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：‎ ‎20、如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).‎ ‎ (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；‎ ‎ (2)判断函数S=f (t)的单调性；‎ ‎ (3) 求S=f (t)的最大值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、C ‎3、C ‎4、A ‎5、B ‎ ‎6、B ‎7、D ‎8、B ‎9、D ‎10、D 二、填空题 ‎11、0 ‎ ‎12、‎ ‎ ‎ ‎13、‎ ‎；‎ ‎14、‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎15、由>0得01时,‎ ‎ ‎ 函数 的值域为 当01时，函数 在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎16、(1)函数的定义域为(1，p).‎ ‎(2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；‎ 当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).‎ ‎17、(1)设3x=4y=6z=t. ∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，‎ ‎.‎ ‎(2)3x＜4y＜6z.‎ ‎18、(1)由得x∈R，定义域为R. ‎ ‎ (2)是奇函数. ‎ ‎ (3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，‎ 则 ‎，‎ 则 ‎.‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎∵x1－x2＜0，‎ ‎，‎ ‎∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，‎ ‎，‎ ‎∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数. ‎ ‎(4)反函数为 ‎(xR)‎ ‎19、现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，‎ ‎ 1小时后，细胞总数为；‎ ‎2小时后，细胞总数为；‎ ‎3小时后，细胞总数为；‎ ‎4小时后，细胞总数为；‎ 可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：‎ ‎ ，‎ 由 得 两边取以10为底的对数，得 ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经过46小时，细胞总数超过个.‎ ‎20、（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，‎ 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB‎1C1C－S梯形AA‎1C1C.‎ ‎（2）因为v=在上是增函数,且v5, ‎ 上是减函数，且1