【推荐】专题2-1+曲线与方程-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修2-1）x 6页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是 A．满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上 B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程 C．方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是C D．以上说法都正确 ‎【答案】C ‎【解析】曲线C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲线上的某一小段，因此C正确．故选C．‎ ‎2．方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的图形是 A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点 ‎【答案】B ‎3．已知A(－1，0)，B(1，0)，C为平面内的一动点，且满足，则点C的轨 迹方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设点C(x，y)，则由题得(x＋1)2＋y2＝2[(x－1)2＋y2]，整理得x2＋y2－6x＋1＝0．故选B．‎ ‎4．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是 ‎【答案】B ‎【解析】由x＋|y－1|＝0，可知x≤0，故选B．‎ ‎5．已知A(1，0)，B(－1，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，|AB|＝2，则点M的轨迹方程为射线．故选C．‎ ‎6．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是 A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线 ‎【答案】B ‎【解析】由方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0⇔x2－4＝0且y2－4＝0，即x＝±2且y＝±2，因此方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示(2，2)，(2，－2)，(－2，2)，(－2，－2)四个点，故选B．‎ ‎7．下列各对方程中，表示相同曲线的一组是 A．与 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0‎ C．与 D．y＝lg x2与y＝2lg x ‎【答案】C ‎8．方程表示的图形是 A．两条重合的直线 B．两条互相平行的直线 C．两条相交的直线 D．两条互相垂直的直线 ‎【答案】B ‎9．已知log2x，log2y，2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹大致为 ‎【答案】A ‎【解析】由log2x，log2y，2成等差数列，可得，‎ 即，所以(x＞0，y＞0)，故选A．‎ ‎10．方程表示的曲线是 A．一个点与一条直线 B．两条射线与一个圆 C．两个点 D．两个点、一条直线与一个圆 ‎【答案】B ‎【解析】原方程等价于，即x2＋y2＝1，或，故选B．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足：，则动点P的轨迹方程为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，可得(x，y)·(1，2)＝4，即x＋2y＝4．故填．‎ ‎12．已知O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，则点P的轨迹方程为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【思路分析】设出点P的坐标，利用得到点P与点M坐标之间的关系即可求得轨迹方程为．‎ ‎【解析】设，，则．由得．因为在C上，所以．因此点P的轨迹方程为．‎ ‎13．等腰三角形底边的两个顶点是B(2，1)，C(0，－3)，则另一顶点A的轨迹方程是______________．‎ ‎【答案】x＋2y＋1＝0()‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎14．已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点，求动点P的轨迹C的方程．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ ‎∵P是线段AB的中点，∴．‎ ‎∵A、B分别是直线和上的点，‎ ‎∴，，∴．‎ 又线段AB的长为，∴，‎ ‎∴，即，∴动点P的轨迹C的方程为．‎