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- 2021-06-10 发布
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1.3.2
含有一个量词的命题的否定
一、温故
1.
说出下列命题是全称命题还是存在命题：
(1)
有的命题是不能判定真假的；
(2)
所有的人都喝水；
(3)
存在有理数
x
，使
x
2
-2=0;
(4)
对所有实数
a
，都有
|a|≥0.
存在性命题
存在性命题
全称命题
全称命题
解：
（
1
）
原命题的否定是：
所有的命题都是能判定真假的
.
（
2
）原命题的否定是：
有的人不喝水
.
2.
说出下列命题
的否定命题
:
(1)
有的命题是不能判定真假的；
(2)
所有的人都喝水；
(3)
存在有理数
x
，使
x
2
-2=0;
(4)
对所有实数
a
，都有
|a|≥0.
（
3
）这个命题的否定是：不存在有理数
x
，使
x
2
-2=0;
也就是：对所有有理数
x
，
x
2
-2≠0.
（即：
x∈Q
，
x
2
-2≠0.
）
(4)
原个命题的否定是：
a∈Q
，
|a|<0.
一般地，我们有：
“
x∈M,p(x)
”
的否定是
“
x∈M,p(x)
”
“
x∈M,p(x)
”
的否定是
“
x∈M,p(x)
”
二、知新
归纳：通过对上述命题的否定，你发现什么规律？
例
1
、写出下列命题的否定：
（
1
）所有的人都晨练；
（
2
）
x∈R
，
x
2
+x+1>0
；
（
3
）平行四边形的对边相等；
（
4
）
x∈R
，
x
2
-x+1
＝
0
；
解：
（
1
）原命题的否定是：
“
有的人不晨练”
.
（
2
）原命题的否定是：
“ ”
例
1
、写出下列命题的否定：
（
3
）平行四边形的对边相等；
（
4
）
x∈R
，
x
2
-x+1
＝
0
；
解：
（
3
）原命题的否定是：
“
存在平行四边形，它的对边不相等”
（
4
）原命题的否定是：
“ ”
三、巩固应用：
1.
命题“所有人都遵纪守法”的否定为
（ ）
A.
所有人都不遵纪守法；
B.
有的人遵纪守法；
C.
有的人不遵纪守法；
D.
很多人不遵纪守法。
2.
命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为
（ ）
A.
所有自然数的平方都不是正数；
B.
有的自然数的平方是正数；
C.
至少有一个自然数的平方是正数；
D.
至少有一个自然数的平方不是正数。
C
D
3.
命题“存在一个三角形，内角和不等于
180
o
”
的否定为
（ ）
A.
存在一个三角形，内角和等于
180
o
；
B.
所有三角形，内角和都等于
180
o
；
C.
所有三角形，内角和都不等于
180
o
；
D.
很多三角形，内角和不等于
180
o
。
4.
命题“乌鸦都是黑色的”的否定为
:______________________________.
5.
命题“有的实数没有立方根”的否定为
:_____
命题
.
（填“真”、“假”）
B
至少有一个乌鸦不是黑色的
真
6
、写出下列命题的否定：
（
1
） ；
（
2
）
x∈R
，
sinx
＝
1
；
（
3
）
x∈{-2,-1,0,1,2}
，
︱x-2︱<2
x∈R
，
3x
＝
x
补充：
有逻辑联结词的复合命题的否定：
1.
的否定：
2.
的否定：
3.
的否定：
（
1
）
(2) p
：等腰三角形的两个底角相等，
q:
等腰三角形底边上的高和底
边上的中线重合
练习：写出由
p
、
q
构成的命题 、
形式的命题，并写出命题的否定：
或
且
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