数学理卷·2019届内蒙古集宁一中西校区高二上学期期中考试（2017-11） 5页

集宁一中西校区高二年级2017—2018学年 第一学期期中考试 理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.数列0,,…的一个通项公式为( ) ‎ A.an=(n∈N) B.an=(n∈N)‎ C.an=(n∈N) D.an=(n∈N)‎ ‎2.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n≥2),则a7等于( )‎ A.13 B.14 C.15 D.17‎ ‎3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于( )‎ A. B.27 C.54 D.108‎ ‎4.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC等于( )‎ A.4 B.2 C. D.‎ ‎5.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测量A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50 m,∠ABC=105°,∠BCA=45°.就可以计算出A,B两点的距离为( )‎ ‎ ‎ A.50 m B.50 m C.25 m D. m ‎6.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为( )‎ A. B. C.2 D.2‎ ‎7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为( )‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎8.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Tn,则T2 015的值( )‎ A.- B.-1 C. D.2‎ ‎9.已知等比数列{an}的公比 ，则 （ ）‎ A.-3 B. C.3 D. ‎ ‎10.已知a<0,-1ab>ab2 B.ab2>ab>a ‎ C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a ‎11.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于( )‎ A.7 B.8 C.10 D.11‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为,则a+b= . ‎ ‎14.若正数x,y满足2x+y-3=0,则的最小值为 . ‎ ‎15.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=_____ 时,{an}的前n项和最大. ‎ ‎16.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= . ‎ 三、解答题（本大题6个小题，共70分）‎ ‎17（10分）某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,求租金最少为多少元?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18（12分）在中，内角 的对边分别为，且. ‎ 求：(1) 的值 （2） 的值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19（12分）已知在中，内角 的对边分别为， .‎ ‎(1)求角的大小（2）若 求 的长 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20（12分）已知等差数列 满足，设的前项和为 ‎ ‎（1）求及 （2）令 ，求数列的前项和 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21（12分）数列是等差数列，且 ，数列的前项和为，且 ‎.‎ ‎(1)，的通项公式 （2）求数列的前项和为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22（12分）解关于的不等式 ‎ ‎1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C ‎ ‎13.-14 14.3 15.8 16.1 ‎ ‎17.解:设租用A型车x辆,B型车y辆,目标函数为z=1 600x+2 400y,‎ 则约束条件为 作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点(5,12)时,‎ ‎ ‎ 有最小值zmin=36 800(元).‎ 答:租金最少为36 800元.‎ ‎18.(1) (2) ‎ ‎19.(1) (2) , ‎ ‎20.(1) (2) ‎ ‎21(1) (2) ‎ ‎22. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎