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  • 2021-06-10 发布

辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测 数学(理)

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‎2020年高三质量检测 数学(理科)‎ 本试卷共23题,共6页。全卷满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=},A∩B=‎ A.[1,+∞) B.[1,3] C.(3,5] D.[3,5]‎ ‎2.若复数z满足z(i-1)=2i(i为虚数单位),则z为 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎3.已知平面向量=(2,3),=(x,4),若⊥(-),则x=‎ A. B.1 C.2 D.3‎ ‎4.数据5,7,7,8,10,11的中位数和标准差分别为 A.中位数为7,标准差为2 B.中位数为7,标准差为4‎ C.中位数为7.5,标准差为4 D.中位数为7.5,标准差为2‎ ‎5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α⊥β的一个充分不必要条件是 A.m⊥α,m⊥β B.mα,nβ,m⊥n C.m⊥β,m//α D.m//n,m⊥α,n⊥β ‎6.已知a=log2020,b=()2020,,则 A.c0,f(x)≤ax-1,则a的最小值为 A.0 B. C.1 D.e 第II卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上。‎ ‎13.某校期末考试后,随机抽取200名高三学生某科的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为 (60分以上为及格),这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有 名。‎ ‎14.若f(x)+2f()=2x+对任意非零实数x恒成立,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 。‎ ‎15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小一份的量为 。‎ ‎16.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,BC=4,E为AD中点,则三棱锥A1-CDE外接球的表面积为 。‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且。‎ ‎(I)求角C的大小;‎ ‎(II)若c=3,求a+b的取值范围。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 学校开设了射击选修课,规定向A,B两个靶进行射击:先向A靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分,向B靶连续射击两次,每命中一次得2分,没命中得0分;‎ 小明同学经训练可知:向A靶射击,命中的概率为,向B靶射击,命中的概率为,假设小明同学每次射击的结果相互独立。现对小明同学进行以上三次射击的考核。‎ ‎(I)求小明同学恰好命中一次的概率;‎ ‎(II)求小明同学获得总分X的分布列及数学期望E(X)。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=2,AA1=,E是BC的中点,F是A1E上一点,且A1F=3FE。‎ ‎(I)证明:AF⊥平面A1BC;‎ ‎(II)求二面角B-A1E-B1余弦值的大小。‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆C:的焦距为2,过点(-1,)。‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(II)设椭圆的右焦点为F,定点P(2,0),过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A,B两点,以线段AP为直径的圆与直线x=2的另一个交点为Q,试探究在x轴上是否存在一定点M,使直线BQ恒过该定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=x(a-lnx),g(x)=x2+e-x。‎ ‎(I)讨论f(x)在(,+∞)上的单调性:‎ ‎(II)设h(x)=f(x)-g(x),若h(x)的最大值为0,求a的值。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为y=x,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(I)求曲线C1的极坐标方程;‎ ‎(II)若直线C2与曲线C1交于P,Q两点,求|OP|·|OQ|的值。‎ ‎23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-m|-|2x+2m|(m>0)。‎ ‎(I)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;‎ ‎(II)若x∈R,t∈R,使得f(x)+|t-1|<|t+1|,求实数m的取值范围。‎ ‎2020 年高三质量检测 数学(理科)试题参考答案及评分标准 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,‎ ‎1.~12. DBADC BCACB AD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.95%,40 (第一空2分,第二空3分) 14. x+y-2=0‎ ‎15. 16. 44‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分 12 分)‎ 解: (Ⅰ)由则 ………………………………2分 ‎∴ ………3分 所以 …………………………………5分 而 故 ………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由 且 ∴ ……………………7分 ‎∴ ……………………………8分 ‎∴ 所以……………………………9分 当且仅当时等号成立,此时A=B则,不符合题意∴……………10分 又 ……………………………………………………………11分 所以的取值范围是 …………………………………………………12分 ‎18.(本题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)记:“小明恰好命中一次”为事件C,“小明射击靶命中”为事件, “该射手第一次射击靶命中”为事件,“该射手第二次射击靶命中”为事件,‎ 由题意可知,, ……………………………2分 由于 …………………………4分 ‎=; ……………………………6分 ‎(Ⅱ) ……………………………7分 ‎,,‎ ‎,,‎ ‎……………………………9分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……………………………10分 ‎. …………………………12分 ‎19.(本题满分12分)‎ 证明:(Ⅰ)连接,在中,‎ 故. ……………………………1分 由于三棱柱是直三棱柱,故平面,‎ 直角三角形中,因为,,所以所以,‎ 又因为直角,即. ……………………………2分 再由为中点并且为等腰三角形可知,‎ 结合,得平面,∴. ……………………………4分 综合,,,‎ 得到平面. ……………………………6分 ‎(Ⅱ)由于,如图以点为坐标原点建立空间直角坐标系,‎ ‎,故,,,,‎ ‎,,‎ 设面法向量为,面法向量为,‎ ‎,取,得, ………………………8分 ‎,取,得, …………………………10分 则二面角的余弦值. ……………………………12分 ‎20.(本题满分 12 分)‎ 解: (Ⅰ)由题知 …………………………………………………………2分 解得,, …………………………………………………………3分 所以椭圆的方程为 …………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)设,因为直线的斜率不为零,令的方程为:‎ 由 得 ………………………………………5分 则,, ………………………………………6分 因为以为直径的圆与直线的另一个交点为,所以,则…7分 则,故的方程为:‎ ‎ …………………8分 令,则 ‎ …………………9分 而,, …………………10分 所以 …………………11分 故直线恒过定点,且定点为 ……………………………………12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为 ---------------------------------------------------------------1分 所以 -------------------------------------------3分 ‎①若---------------4分 ‎②若上单调递增;--5分 ‎. ‎ ‎-------------------6分 ‎(Ⅱ),是 ‎ -----------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎ ‎ 所以存在唯一正实数 ---------------------8分 当 ‎ 当 ----------------------9分 所以将式代入整理得 ‎-------------------------10分 由题设所以-----11分 所以 -----------------------------12分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本题满分 10 分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 解:(Ⅰ)曲线的普通方程为,‎ 即 ……………………2分 又,代入上式 ……………………3分 得的极坐标方程为. ……………………5分 ‎(Ⅱ)设,, ……………………6分 将代入, ……………………7分 得, …………………8分 所以, …………………9分 所以. …………………10分 ‎23.(本题满分 10 分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 解:(Ⅰ)当时, ……………………2分 或或, ……………………3分 解得,所以原不等式的解集为. ……………………5分 ‎(Ⅱ)对任意恒成立,对实数有解.‎ ‎∵, …………………6分 根据分段函数的单调性可知:时,取得最大值,……………………7分 ‎∵, ……………………8分 ‎∴,即的最大值为, ……………………9分 所以问题转化为,解得. ……………………10分

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