2017-2018学年湖南省五市十校高二下学期期末考试数学文试题（Word版） 9页

湖南省五市十校2018年上学期高二年级期末考试试题 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知向量夹角为60°，且，则 （ ）‎ A．2 B．3 C. 4 D．‎ ‎7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的图象可能是 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.在长方体中，与所成的角为30°，则 （ ）‎ A． B． 3 C. D．‎ ‎10. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A． 4 B．-4 C. 8 D．-8‎ ‎11.直线与相交于两点，，则的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 关于的方程的实数根个数为（ ）‎ A． 6 B．8 C. 10 D．12‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点.若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎15.若满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎16.在中，若，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.已知的内角的对边分别为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19.如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的高.‎ ‎20.‎ 红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.‎ 表I 温度 ‎20‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎35‎ 产卵数个 ‎7‎ ‎11‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎65‎ ‎114‎ ‎325‎ ‎（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：‎ 表II（注：表中）‎ ‎189‎ ‎567‎ ‎25.27‎ ‎162‎ ‎78106‎ ‎11.06‎ ‎3040‎ ‎41.86‎ ‎825.09‎ ‎（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为.试求两种模型下温度为时的残差；‎ ‎（3）若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.‎ 参考数据：‎ 附：回归方程中相关指数 ‎21. 已知抛物线的焦点为，曲线与抛物线交于点 轴.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，求的中点的轨迹方程.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围.‎ ‎2018年上学期高二年级期末考试试题 文科数学　参考答案 一、填空题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B B C A B A D D D C 二、 填空题：‎ 13． ‎ 14． 15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：(1)设的公差为. 由题意，，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋6d)．‎ 于是d(a1＋8d)＝0. 又a1＝8，所以d＝0（舍去），d＝－1. ‎ 故an＝－n＋9.‎ ‎(2)由(1)知＝， ‎ 从而数列的前n项和为 ‎18．解：（1）由正弦定理得，，即．又，‎ ‎． ‎ ‎（2）因为，，，所以，.‎ 由（1）知，又因为，所以.‎ 所以的面积为.‎ ‎19．(1)证明：∵AB＝AD，AB⊥AD，∴∠ADB＝45°，‎ 又∵AD∥BC，∠DBC＝45°，‎ 又∵∠BCD＝45°，∴BD⊥CD；‎ 又∵平面⊥平面，平面平面，平面 ‎∴CD⊥平面ABD.‎ ‎(2)方法一：取的，连接.‎ ‎∵ ,是的中点，‎ ‎∴‎ 又∵平面⊥平面，平面平面,平面 ‎ ∴平面 ‎∴‎ 由(1)知 所以 设棱锥的高为 ‎ ‎ 方法二：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB.‎ 又因为AB⊥AD，‎ 所以AB⊥平面ACD 所以棱锥的高为 ‎ ‎20．解：（1）由得 令，，，得 由表Ⅱ数据可得: ,‎ ‎,‎ 所以回归方程为： （或）‎ ‎（2）模型①在时的残差：‎ 模型②在时的残差： ‎ ‎（3），即模型①的相关指数大于模型②的相关指数，‎ 于是模型①的残差平方和小于模型②的.‎ 因此用模型①得到的数据更接近真实数据，所以模型①的拟合效果更好. ‎ ‎21．解：（1） ，设，则 轴 ‎ ‎ ‎ （2） 由（1）知，抛物线的方程为，所以点.‎ 设直线的方程为，，，.‎ 消去，得方程．‎ ‎, ‎ 因为为的中点 所以，‎ 消去得，.‎ 所以点的轨迹方程为． ‎ ‎22．解：(1)当时，.其定义域为.‎ 当时， ，单调递减；‎ 当时， ，单调递增；‎ 所以，的减区间为，增区间为. ‎ ‎(2)的定义域为.‎ 若函数存在单调增区间，则在区间上有解，‎ 即在区间上有解.‎ 分离参数得，令，则依题意，只需即可.‎ ‎∵ ‎ 即所求实数的取值范围为.‎