黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题 6页

哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期中考试 高三理科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎2.已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.设满足,且，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:‎ ‎①若,则为异面直线； ②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则.‎ 则上述命题中真命题的序号为（ ）‎ A.①② B.③④ C.② D.②④‎ ‎7.设为正项等比数列的前项和，成等差数列，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知曲线在处的切线与轴分别交于两点，‎ 若的面积为，则正数的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．如图，在几何体中，为正三角形，，平面，若是棱的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． D．‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数，满足，当时，，‎ 若，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知数列满足，则中的最小项的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的定义域为，且，，则（ ）‎ A.在定义域上单调递减 B.在定义域上单调递增 C.在定义域上有极大值 D.在定义域上有极小值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_______.‎ ‎14.设为正实数，且，则的最小值为____.‎ ‎15.已知某圆锥的母线与其底面所成角的大小为，若此圆锥的侧面积为,则该圆锥的体积为______.‎ ‎16.在中，设边所对的角分别为，若角为锐角，边上的高为，‎ 且，则实数的取值范围为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，设边所对的角分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知递增的等差数列的前项和为，若成等比数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，的图像关于轴对称，且.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设函数，若函数的图像在上恰有2个最高点，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，底面为正方形的四棱锥中，平面，为棱上一动点，.‎ ‎（Ⅰ）当为中点时，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）当平面时，求的值；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）若斜率为的直线与曲线交于两点，‎ 求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上一动点，‎ 过点作轴于点，设点为的中点(为坐标原点）.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线交曲线于不同两点，求的取值范围.‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 选修4—5：不等式选讲 已知为正实数，且.‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ 高三理科数学答案：‎ ‎1-6 ADBCDC 7-12 DACBCB ‎13. 14.2 15. 16.‎ ‎17.(1)；(2)‎ ‎18.(1)；(2)‎ ‎19.(1)；(2)‎ ‎20.(1)略；(2)；(3)‎ ‎21.(1)略；(2)略 ‎22.(1)(为参数）；(2)‎ ‎23.(1)；(2)略