专题3-1+导数的概念及其运算（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 7页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第三章 导数 第01节 导数的概念及其运算 ‎ A基础巩固训练 ‎1.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）‎ A．， ‎ B．， ‎ C．， ‎ D．， ‎ ‎【答案】A ‎2.【2017四川成都摸底】曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，，，曲线在点处的切线方程是，故选A.‎ ‎3.已知，是的导函数，即，，…，，，则 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4.函数的导数是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据乘法的导数法则及常见函数的导数公式可得.‎ ‎5.【2017福建4月质检】已知定义在上的函数满足，且当时， ，则曲线在处的切线方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以函数关于点（1,1）对称， 时，取点，关于（1,1）对称点是代入时， ，可得， ， ，令所以切线方程为 B能力提升训练 ‎1．曲线在点处的切线为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数在点处的切线方程：.在本题中，，‎ 所以，所以切线为：.‎ 本题属于容易题，但还是会出现以下错误：（1），从而选B；将的纵坐标代入求得斜率为，从而选C.‎ ‎2．已知函数，则， 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负.‎ ‎4．已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎5．若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为，‎ 即，又在切线上，则或，‎ 当时，由与相切可得，‎ 当时，由与相切可得．‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则a等于（ ）‎ A．- B． C. -2 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，，在点处的切线与直线有相同的方向向量，所以，，故选B. ‎ ‎2．曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）‎ A. B. C. D.0 ‎ ‎【答案】A ‎3.曲线与有两条公切线，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设是的切点，是的切点，，，则直线切线为，，即，，由题意这两条直线重合，因此，消法得，由题意此方程有两个不等实根，记，则，时，，时，，因此时，，所以，解得．故选D．‎ ‎4．设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.‎ ‎5．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点的函数的切线方程.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或 ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ），，切线方程为即（Ⅱ）设切线相切于点，切线的斜率，切线方程为点在切线上∴解得或∴所求的切线方程为或 试题解析：（Ⅰ）∵‎ ‎∴在点处的切线的斜率 ‎∴函数在点处的切线方程为即 ‎（Ⅱ）设函数与过点的切线相切于点，则切线的斜率 ‎∴切线方程为，即 ‎∵点在切线上 ‎∴即 ‎∴，解得或 ‎∴所求的切线方程为或.‎ ‎ ‎