2017-2018学年四川省双流中学高二上学期开学考试数学试题 7页

‎2017-2018学年四川省双流中学高二上学期开学考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设两个非零向量与不共线，如果和共线那么的值是（ ）‎ A．1 B．‎-1 C.3 D． ‎ ‎5.已知，，其中，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在中，角所对的边分别为，，，，则的值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C. D．‎ ‎9.已知等比数列的前项和，则数列的前11项和等于（ ）‎ A．1023 B．‎55 C.45 D．35‎ ‎10.已知函数，则函数的图象（ ）‎ A．最小正周期为 B．关于点对称 ‎ C. 在区间上为减函数 D．关于直线对称 ‎11.设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为（ ）‎ A．相交 B．相切 C. 相离 D．不确定 ‎12.若，且，设函数，若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）‎ 二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为 ．‎ ‎14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．‎ ‎15.已知，，则的值为 ．‎ ‎16.已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角所对的边分别为，已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18. 已知点，直线及圆 ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎19. 已知是正数组成的数列，，且点（）在函数的图象上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，，求证：‎ ‎20. 双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.问：‎ ‎（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？‎ ‎（2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？‎ ‎21. 已知点，，曲线上的动点满足，定点，由曲线外一点向曲线引切线，切点为，且满足.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）若以点为圆心的圆与和曲线有公共点，求半径取最小值时圆的标准方程.‎ ‎22.定义在上的函数对任意都有（为常数）‎ ‎（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；‎ ‎（2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）若，，为的前项和，求正整数，使得对任意均有.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDBBA 6-10: ACABD 11、12：CC 二、填空题 ‎13. -10 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎（1）在中，由，及 可得，又由，有，‎ 所以 ‎（2）在中，由，可得 于是，.‎ 所以 ‎18.解：‎ ‎（1）由题意知圆心的坐标为，半径为，‎ 当过点的直线的斜率不存在时，方程为.‎ 由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切 当过点的直线的斜率存在时，设方程为 即，由题意知，解得.‎ ‎∴方程为，即.‎ 故过点的圆的切线方程为或.‎ ‎（2）∵圆心到直线的距离为.‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎19.解：‎ ‎（1）由已知得，则，‎ 又，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，‎ 故 ‎（2）由（1）知，，从而 因为 ‎，所以 ‎20.（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为（万套），所以每套丛书的供货价格为（元）‎ 故书商所获得的总利润为（万元）‎ ‎（2）每套丛书售价定为元时，由，得 设单套丛书的利润为元，则，‎ ‎∵，∴，∴‎ 又 当且仅当，即时等号成立，‎ ‎∴‎ 故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.‎ ‎21.（1）设，则，，‎ ‎∴，‎ 即曲线的方程为 ‎（2）∵为切点，则，由勾股定理，，‎ 又由已知，故，‎ 化简得，即，设圆的半径为，∵与曲线有公共点，‎ ‎∴，即且 而 故当时，，此时，，‎ ‎∴圆的标准方程为 ‎22.解：‎ ‎（1）若在上为奇函数，则，令 则，所以 证明：由，令，，则 又，则有，即对任意成立，‎ 所以是奇函数.‎ ‎（2）因为，所以 所以对任意恒成立.‎ 又是上的增函数，所以对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立.‎ 所以实数的取值范围是 ‎（3）‎