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  • 2021-06-10 发布

专题6-1 数列的概念与简单表示法(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第六章 数列 第01节 数列的概念与简单表示法 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1. 数列的前几项为,则此数列的通项可能是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎2.【改编题】已知数列,则“”是“数列为递增数列”的( )‎ A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由题意,若“数列为递增数列”,则,但不能推出,如,则不能推出“数列为递增数列”,所以“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.故选B.‎ ‎3.【改编题】数列满足, , (),则等于 A. 5 B. 9 C. 10 D. 15‎ ‎【答案】D ‎【解析】令,则,即,则;故选D.‎ 3. ‎4.【九江市2017年第三次高考模拟统一考试】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数: ,…,该数列的特点是:前两个数均为 ,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则 ‎( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,则: ‎ ‎ .‎ 本题选择A选项.‎ ‎5.【2018届河南省洛阳市高三期中】已知数列的首项,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎6.【2017届河北省衡水中学押题卷】数列满足, (),则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为数列满足, (),所以所以是公比为2的等比数列,所以 ‎7.【原创题】在平面内,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线最多把平面分成七个部分,设条抛物线至多把平面分成个部分,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】一条抛物线将平面至多分为2部分,两条抛物线将平面至多分为7部分,‎ 设第n条抛物线将平面至多分为f(n)部分,则第n+1条抛物线的情况如下:增加的这条抛物线,与原来的n条抛物线至多有4n个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同),这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段,这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比原来增加了4n+1个区域,所以f(n+1)−f(n)=4n+1.‎ 本题选择D选项.‎ ‎8.【福建2018届总复习测试卷】已知数列满足,定义:使乘积为正整数的叫做“期盼数”,则在区间内所有的“期盼数”的和为( )‎ A. 2036 B. 4076 C. 4072 D. 2026‎ ‎【答案】D ‎9.如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,则第11行的实心圆点的个数是 A. 21 B. 34 C. 55 D. 89‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,‎ ‎1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,‎ 知:第1行的实心圆点的个数是0;‎ 第2行的实心圆点的个数是1;‎ 第3行的实心圆点的个数是1=0+1;‎ 第4行的实心圆点的个数是2=1+1;‎ 第5行的实心圆点的个数是3=1+2;‎ 第6行的实心圆点的个数是5=2+3;‎ 第7行的实心圆点的个数是8=3+5;‎ 第8行的实心圆点的个数是13=5+8;‎ 第9行的实心圆点的个数是21=8+13;‎ 第10行的实心圆点的个数是34=13+21;‎ 第11行的实心圆点的个数是55=21+34.‎ 本题选择C选项.‎ ‎10.【2017届山西省太原市三模拟】已知数列的前项和为,点在函数的图象上,等比数列满足,其前项和为,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 由等比数列求和公式有: ,考查所给的选项:‎ ‎ .‎ 本题选择D选项.‎ ‎11.【2018届河南省洛阳市高三期中】用表示不超过的最大整数(如).数列满足, (),若,则的所有可能值得个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎12.对于数列,若对任意,都有成立,则称数列为“减差数列” .设,若数列是“减差数列”,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由数列是“减差数列”,得,即,即,化简得,当时,若恒成立,则恒成立,又当时, 的最大值为,则的取值范围是.故选C.‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.【2018届 南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008,2009,1,-2008,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2018项之和__________.‎ ‎【答案】4017‎ ‎14.【2018届江西九江高三模拟】已知数列各项均不为,其前项和为,且,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】法一: 当时,,即,∴.当时,,,两式相减得,∵,∴,∴,都是公差为的等差数列,又,,∴是公差为的等差数列,∴,∴.‎ 法二:通过观察,发现刚好符合条件,故.‎ ‎15.【2018届河南省八市重点高中高三9月】已知数列满足,且,则数列的通项公式__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵‎ 两边同除以,得: ,‎ 整理,得: 即是以3为首项,1为公差的等差数列.‎ ‎,即.‎ ‎16.【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟摸底】若有穷数列满足,就称该数列为“相邻等和数列”,已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”,且,则满足条件的数列有__________个.‎ ‎【答案】4‎ 二、 解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知数列的前项和,记.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用,同时验证时也满足,可得通项公式;(2)利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.‎ 试题解析:(1)∵,∴当时,∴;当时, ,又,∴‎ ‎(2)由(1)知, ,∴ ‎ ‎.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且 (1) 求数列的通项公式;‎ (2) 若,且数列{}的前项和为,求证:。‎ ‎【答案】(1) ;(2)见解析.‎ 试题解析:(1) 当时有……………………………1分 所以,当时有,………………………………………3分 又符合上式,所以…………………………………4分 ‎(2) ………………………………8分 所以………………………………………………………………11分 所以……………………………………………………………………………12分 ‎19.【2018届四川省双流中学高三9月月考】已知等差数列满足, 的前项和为.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设, 为数列的前项和,求证: .‎ ‎【答案】(1) (2)略 解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,因为,‎ 所以有,解得,‎ 所以;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎20.【重庆市南开中学高三9月月考】在数列中,().‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)直接把n=2,3,代入an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),再注意a1=5,即可求出数列的前三项;‎ ‎(2)先假设存在一个实数λ符合题意,得到必为与n无关的常数,整理即可求出实数λ,进而求出数列{an}的通项公式.‎ 试题解析:(1),;‎ ‎(2)假设存在满足条件的常数,则常数 又 ‎ 此时 .‎ ‎21.设数列的前项和为,已知.‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ 试题解析:(1)由,及,得,‎ 整理,得,∴,又,‎ ‎∴是以1为首项,2为公比的等比数列.........................................6分 ‎(2)由(1),得,∴,‎ ‎∴,①‎ ‎,②‎ 由②-①,得 ‎........................12分 ‎22.【2017届山东省东营市、潍坊市高三下模拟】下表是一个由个正数组成的数表,用表示第行第个数 ‎,已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知.‎ ‎(Ⅰ)求和;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)当为偶数时;当为奇数时.‎ 试题解析:(Ⅰ)设第1列依次组成的等差数列的公差为,设每一行依次组成的等比数列的公比为.‎ 依题意,∴,‎ ‎∴,……………………………………………………………3分 又∵,∴,‎ 又∵,∴,‎ 又∵,∴.………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)∵…………………………7分 ‎∴…10分 当为偶数时,………………………………………………………………………11分 当为奇数时 ‎.……………………………………………………………………12分 ‎ ‎

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