高中数学必修2教案：圆的一般方程2 2页

圆的一般方程 教学要求：使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．‎ 教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．‎ 教学难点：圆的一般方程的特点 教学过程：‎ 一、复习准备：‎ ‎1. 提问：圆的标准方程？ ‎ ‎2.对方程配方，化为圆标准方程形式. 则圆心、半径？ ‎ 二、讲授新课：‎ ‎1．圆的一般方程的定义 ‎（1）分析方程表示的轨迹 ‎1)当时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆。‎ ‎2)当时，方程只有实数解。它表示一个点 ‎3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．‎ ‎（2）给出圆的一般方程的定义 当时，方程叫做圆的一般方程。‎ ‎（3）思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？‎ ‎2．圆的一般方程的运用 求过三点O(0,0),的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。‎ ‎（小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．）‎ 求圆心在直线 l：上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2：的交点的圆的方程．‎ ‎3. 小结：一般方程；化标准方程；配方法；待定系数法.‎ 三.巩固练习：‎ ‎1． 练习 13‎ ‎2. 求下列各圆的一般方程：‎ ‎(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；‎ ‎(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．‎ ‎2．已知一曲线是与两定点的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线 ‎3．作业： 习题4.1 第4题