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  • 2021-06-10 发布

2020学年高二数学上学期期中试题(A)(1)

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‎2019学年高二上学期 期中考试数学(A卷)‎ ‎(时间120分钟,满分150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )‎ ‎ A.(0, +∞) B.(0, 2) C.(0, 1) D. (1, +∞)‎ ‎2、设,则是 的 ( )‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、已知命题, ,则是( ).‎ A., B., ‎ C., D., ‎ ‎4、与双曲线有共同的渐近线,且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )‎ A.8 B.4 C.2 D.1‎ ‎5、将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥,得到图(b)所示的几何体,则该几何体的侧视图为 ( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6、已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是 ( )‎ 10‎ A.(x≠0) B.(x≠0) ‎ C.(x≠0) D.(x≠0) ‎ ‎7、8、在长方体中, ,若棱上存在一点,使得⊥,则棱的长的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知命题,命题,若命题是真命题,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、设、是不同的直线, 、、是不同的平面,有以下四个命题:‎ ‎①;②;③;④‎ 其中为真命题的是 ( )‎ A. ①④ B. ②③ C.①③ D.②④‎ ‎11、已知是双曲线的一条渐近线,是上的一点,是的两个焦点,若,则到轴的距离为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、若曲线与曲线有四个不同的点,则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ 10‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。).‎ ‎13、抛物线的焦点坐标是_____________. ‎ ‎14、在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为______.‎ ‎15、已知双曲线E:错误!未找到引用源。 (a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_________.‎ ‎16、如图,已知半圆的直径, 为半圆外一直线, 且与BA的延长线交于点T,|AT|=4,半圆上相异两点M、N与直线的距离、满足条件,则|AM|+|AN|的值为_________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、(本小题满分12分)‎ 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.‎ ‎18、(本小题满分14分)‎ 如图甲,在平面四边形中,已知,现将四边形沿折起,使平面平面 ‎(如图乙),设点为棱的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值大小.‎ 10‎ ‎19、(本小题满分14分)‎ 已知抛物线的焦点在直线上,且抛物线截直线所得的弦的长为.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程和的值.‎ ‎(Ⅱ)以弦为底边,以轴上点为顶点的三角形面积为,求点坐标.‎ ‎20、(本小题满分15分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.‎ ‎()求证: .‎ ‎()若,且平面平面,‎ 求:①二面角的锐二面角的余弦值.‎ ‎②在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角等于,‎ 若存在,确定的位置,若不存在,说明理由.‎ ‎21、(本小题满分15分)‎ 如图,已知椭圆 的上、下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且异于点A,B,直线AP,BP与直线 分别交于点M,N,‎ ‎(1)设直线AP,BP的斜率分别为 ,求证: 为定值;‎ ‎(2)求线段MN的长的最小值;‎ ‎(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.‎ 莆田第六中学2019学年(上)高二周练1‎ 数 学 答 题 卡(A)‎ 10‎ 考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ]‎ ‎ ‎ ‎07 [A] [B] [C] [D]‎ ‎08 [A] [B] [C] [D]‎ ‎09 [A] [B] [C] [D]‎ ‎10 [A] [B] [C] [D]‎ ‎11 [A] [B] [C] [D]‎ ‎12 [A] [B] [C] [D]‎ ‎01 [A] [B] [C] [D]‎ ‎02 [A] [B] [C] [D]‎ ‎03 [A] [B] [C] [D]‎ ‎04 [A] [B] [C] [D]‎ ‎05 [A] [B] [C] [D]‎ ‎06 [A] [B] [C] [D]‎ 学号___________________________‎ 班级___________________________‎ 姓名___________________________‎ 座号___________________________‎ ‎ 考 号 ‎[0] [0] [0] [0] [0] ‎ ‎[1] [1] [1] [1] [1] ‎ ‎[2] [2] [2] [2] [2] ‎ ‎[3] [3] [3] [3] [3] ‎ ‎[4] [4] [4] [4] [4] ‎ ‎[5] [5] [5] [5] [5] ‎ ‎[6] [6] [6] [6] [6] ‎ ‎[7] [7] [7] [7] [7] ‎ ‎[8] [8] [8] [8] [8] ‎ ‎[9] [9] [9] [9] [9] ‎ 注 意 事 项 ‎1.答题前,考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。‎ ‎2.考生作答时,请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3.使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.做选考题时,考生按照题目要求作答,并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。‎ ‎5.保持卡面清洁,不折叠、不破损。考试结束后,将答题卡交回。‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. ;14. ;‎ ‎15. 2 ;16. 20 .‎ 三、17.(本题满分10分)‎ 解:将方程改写为,‎ 只有当即时,‎ 方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,‎ 所以命题p等价于;‎ ‎ ‎ 10‎ 因为双曲线的离心率,‎ 所以,且1,解得,‎ 所以命题q等价于;‎ 若p真q假,则;‎ 若p假q真,则 ‎ 综上:的取值范围为 ‎ ‎ ‎18.(本题满分14分)‎ 解:(1), ‎ 又平面平面 平面平面 ‎ 平面 平面 又 平面 ‎ ‎ (2)取AC中点F,连结EF,BF.‎ ‎ 为AD中点,‎ ‎ 平面ABC 为BE在平面ABC中的射影 ‎ 为与平面所成角.‎ ‎ 令AB=,则,‎ ‎ ‎ ‎ 与平面所成角的正弦值为.‎ ‎ ‎ 10‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)易知与轴的交点就是抛物线的焦点,‎ 令,可得,‎ ‎∴抛物线的焦点坐标为, , .‎ ‎∴抛物线方程为.‎ 联立方程组,‎ 可得,‎ 设交点为, ,‎ ‎∴, ;‎ ‎.‎ 即: ,‎ 解得.‎ ‎(Ⅱ)∵, ,‎ ‎∴到直线的距离为,‎ 直线的方程为,设坐标为,‎ 则有,‎ ‎∴解得或,‎ ‎∴坐标为或.‎ 10‎ ‎20.(本题满分15分) ‎ ‎()证明:∵, 平面, 平面,‎ ‎∴平面,‎ 又∵平面,且平面平面,∴,‎ ‎()①取的中点,连接, , ,‎ ‎∵是菱形,且, ,‎ ‎∴, 是等边三角形,∴, ,‎ 又平面平面,平面平面, 平面,∴平面,‎ 以为原点,以, , 为坐标轴建立空间坐标系,则:‎ ‎, , , , , , ., ,‎ 设平面的法向量为,则:‎ ‎,∴,‎ 令得: ;∵平面,‎ ‎∴为平面的一个法向量.‎ ‎∴.‎ 故二面角的锐二面角的余弦值为.‎ ‎②假设上存在点使得直线与平面所成角等于,‎ 则与所成夹角为,‎ 设,则:‎ ‎,‎ ‎,‎ 化简得: ,‎ 解得: 或(舍),‎ ‎∴线段上存在一点,使得直线与平面所成的角等于.‎ 10‎ ‎21.(本题满分15分)‎ 解:(Ⅰ) ,令,则由题设可知,‎ ‎∴直线的斜率, 的斜率,又点在椭圆上,‎ 所以,( ),‎ 从而有.‎ ‎(Ⅱ)由题设可以得到直线的方程为,‎ 直线的方程为,‎ 由, 由,‎ 直线 与直线的交点,‎ 直线与直线的交点.又,‎ 等号当且仅当即时取到,‎ 故线段长的最小值是.‎ ‎(Ⅲ)设点是以为直径的圆上的任意一点,则,故有,‎ 又,所以以为直径的圆的方程为 ‎,‎ 令解得,‎ 以为直径的圆经过定点和.‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎

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