数学理卷·2017届河北省石家庄二中高三上学期第四期考试（2016 12页

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 2.已知 ，则命题：“ ”的否定为（ ） A． B． C． D． 3.已知 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 4.在坐标平面内已知向量 ， ， ，则 在 上的投影是 （ ） A． B． C. D． 5.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体 的表面积是（ ） A． B． C. D． 6. 满足约束条件 ，若 取得最小值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） A． 或 1 B．-2 或 C. 或 1 D．-2 或 1 7.已知 ，则 （ ） A． 或 0 B． 或 0 C. D． 8.若 的同时，还有 ，则称 是“好搭档集合”，在集合 的所 有非空子集中任选一集合，则该集合是“好搭档集合”的概率为（ ） A． B． C. D． 9.《九章算术·商功》中有一道题这样的数学题目：“今有壍堵，下广二丈，裘一十八丈六 尺，高二丈五尺，问体积几何？”这个问题的答案是（ ） 【说明】（1）壍堵：古代数学名词，指两底面为直角三角形的直棱柱 （2）广：东西的距离，裘：南北的距离，此处分别指直角三角形的两条直角边长 （3）丈：长度单位，1 丈=10 尺 A．15500 立方尺 B．46500 立方尺 C. 23250 立方尺 D．9300 立方 尺 10.现将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函 数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.已知双曲线 的左、右焦点分别是 ，过 的直线交双曲线 的右支于 两点，若 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C. 2 D． 12.已知直线 与 垂直相交于点 ，且 分别与 轴相交于点 ，若 正好分别是 函数 图象上点 处的切线，则 的面积的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 ． 14.已知向量 ， ，且 ，则 ． 15.已知： 是 轴的动点， 是 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 周长的最小值为 ． 16.定义一：对于一个函数 ，若存在两条距离为 的直线 和 ，使得 时， 恒成立，则称函数 在 内有 一个宽度为 的通道. 定义二：若一个函数 对于任意给定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通道，则称 在正无穷处有永恒通道. 下列函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中存在正无穷处有永恒通道的函数序号是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. （本小题满分 10 分） 在 中，角 所对的边分别是 ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ， ，求 的值. 18. （本小题满分 12 分） 设 为正项数列 的前 项和，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和为 ． 19. （本小题满分 12 分） 已知直线 与椭圆 ： 相交于 两点，线段 的 中点 恰在直线 上． （1）求椭圆 的离心率； （2）若椭圆 的焦点关于直线 的对称点在单位圆 上，求椭圆 截直线 所得 的弦长是多少？ 20. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中， ， ， ， 在底面 的射影为 的中点 ， 为 的中点． （1）求三棱锥 的体积； （2）求二面角 的平面角的余弦值． 21. （本小题满分 12 分） 已知：抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上的两动点，点 在第四象限，且有 （ ）． （1）请用 表示点 的坐标； （2）点 是抛物线在 两点处的两条切线的交点，求 的值； （3）试用 表示 的面积 ，并求 的最小值． 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）若函数 在 处取得极值，求曲线 在点 处的切线方程； （2）讨论函数 的单调性； （3）设 ，若 对 恒成立，求实数 的取值范围． 试卷答案 一、选择题： 1．B;2． A;3． C;4． C;5．D;6．D;7.B;8．A;9． B；10．C ；11.A.；12．D 12. ． 答案：D 解：设 P1（x1，lnx1），P2（x2，-lnx2）（不妨设 01），则由导数的几何意义得到 切线 l1 和切线 l2 的斜率分别为： k1= ，k2=- ，由已知得 k1k2=-1，∴x1x2=1，∴x2= ， 所以切线 l1 的方程为 y-lnx1= (x-x1)，切线 l2 的方程为 y+lnx2=- (x-x2)， 即 y-lnx1=-x1(x- )， 分别令 x=0 得 A（0，-1+lnx1），B（0，1+lnx1）， 又 l1 与 l2 的交点为 P（ ，lnx1+ ）， ∴S△PAB= = ，∴0＜S△PAB＜1. 故选 D. 二.填空题： 13. -12；14. ；15. ；16. ②③⑤⑥； 16：解析：① ，随着 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实 数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通道，故 在正无穷处无永恒通道； ② ，随着 的增大，函数值趋近于 ，对于任意给定的正数 ，都存在一个实 数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通道，故 在正无穷处有永恒通道； ③ ，随着 的增大，函数值也在增大，有两条渐近线 ，对于任意给 定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通道，故 在正无穷处有永恒通道；④ ，随着 的增大，函数值也在增大，无渐近线， 故不存在一个实数 ，使得函数 在 内有一个宽度为ɛ的通道，故 在正无 穷处无永恒通道；⑤ ，随着 的增大，函数值趋近于 ，趋近于 轴，对于任意 给定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函数 在 内有一个宽度为 的通道， 故 在正无穷处有永恒通道．⑥ 为反比例函数，x 轴为渐近线，故答案为：② ③⑤⑥. 三.解答题： 17.解:(1)由已知,可得 2cos2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0, 解得 cos A= 或 cos A=-2(舍去).因为 0