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- 2021-06-10 发布
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全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年山东省菏泽一中高三(上)第一次月考数学试卷 (文科)
一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=( )
A.{5} B.{1,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅
2.已知函数f(x)=,则f(f())=( )
A. B. C. D.
3.下列四种说法中,错误的个数是( )
①A={0,1}的子集有3个;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
④命题“∀x∈R,均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2﹣3x﹣2≤0”
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[﹣1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)
5.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=3x B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=
6.若a=log23,b=log32,2,c=log2,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b
7.若f(x)为奇函数且在(0,+∞)上递增,又f(2)=0,则的解集是( )
A.(﹣2,0)∪(0,2) B.(﹣∞,2)∪(0,2) C.(﹣2,0)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
8.已知命题p:关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:y=(2a﹣1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知函数f(x)=,满足对任意的x1≠x2都有<0成立,则a的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,1) C.[,1) D.(0,3)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题纸上)
11.命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤1”的否定是 .
12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=﹣5,则f[f(5)]= .
13.若,则实数a的取值范围是 .
14.已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x﹣1),且x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数是 .
15.若存在负实数使得方程2x﹣a=成立,则实数a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.已知集合A={x|≥1,x∈R},B=[x|x2﹣2x﹣m<0}.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求实数m的值.
17.已知m∈R,设命题P:﹣3≤m﹣5≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.
18.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;
(2)若函数f(x)≥0恒成立,求函数g(a)=2﹣a|a+3|的值域.
19.已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
20.已知函数f(x)=﹣log2.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明f(x)在(0,1)内单调递减.
21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
2016-2017学年山东省菏泽一中高三(上)第一次月考数学试卷 (文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=( )
A.{5} B.{1,2,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅
【考点】补集及其运算;并集及其运算.
【分析】先求出∁UA,再由集合的并运算求出 B∪(∁UA).
【解答】解:∵CUA={1,5}
∴B∪(∁UA)={2,5}∪{1,5}={1,2,5}.
故选B.
2.已知函数f(x)=,则f(f())=( )
A. B. C. D.
【考点】函数的值.
【分析】首先求出的函数值,然后判断此函数值所在范围,继续求其函数值.
【解答】解:因为>0,所以f()==﹣2,又﹣2<0,所以f(﹣2)=2﹣2=;
故选:B.
3.下列四种说法中,错误的个数是( )
①A={0,1}的子集有3个;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
④命题“∀x∈R,均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2﹣3x﹣2≤0”
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①根据非空集合子集个数的计算公式进行判断;
②先写出其逆命题,然后再判断是否正确;
③已知命题p∧q为真,则p和q都得为真,利用这点进行判断;
④根据命题否定的规则进行判断,注意任意的否定为存在;
【解答】解:①A={0,1}的子集个数为:22=4,故①错误;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为:若a<b,则am2<bm2,若m=0,则a=b,故②错误;
③∵命题p∩q为真,则p和q都得为真,p∪q为真,则p和q至少有一个为真,∴命题p∩q为真⇒命题p∪q为真,反之则不能,故③正确;
④命题“∀x∈R,均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2﹣3x﹣2<0”,故④错误;
故选D.
4.设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[﹣1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)
【考点】对数函数的单调性与特殊点.
【分析】分类讨论:①当x≤1时;②当x>1时,再按照指数不等式和对数不等式求解,最后求出它们的并集即可.
【解答】解:当x≤1时,21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1,x≥0,
∴0≤x≤1.
当x>1时,1﹣log2x≤2的可变形为x≥,
∴x≥1,
故答案为[0,+∞).
故选D.
5.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=3x B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=
【考点】函数奇偶性的判断;奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可.
【解答】解:A.y=3x在(0,+∞)单调递增,但为非奇非偶函数,不成立.
B.y=|x|+1为偶函数,当x>0时,y=|x|+1=x+1,为增函数,满足条件.
C.y=﹣x2+1为偶函数,当x>0时,函数为减函数,不满足条件.
D.y=在(0,+∞)单调递增,但为非奇非偶函数,不成立.
故选:B.
6.若a=log23,b=log32,2,c=log2,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b
【考点】对数值大小的比较.
【分析】根据与特殊值,如1,0等的比较可得,log23>1,0<log32<1,log2<0,从而得到答案.
【解答】解:∵a=log23>1,
0<b=log32<1,
c=log2<0,
则c<b<a,
故选C.
7.若f(x)为奇函数且在(0,+∞)上递增,又f(2)=0,则的解集是( )
A.(﹣2,0)∪(0,2) B.(﹣∞,2)∪(0,2) C.(﹣2,0)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
【考点】奇偶性与单调性的综合;抽象函数及其应用.
【分析】根据f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,得到当0<x<2时,f(x)<0;当x≥2时,f(x)≥0.再结合函数为奇函数证出:当x≤﹣2时,f(x)≤0且﹣2<x<0时,f(x)>0,最后利用这个结论,将原不等式变形,讨论可得所求解集.
【解答】解:∵f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,
∴当0<x<2时,f(x)<0;当x≥2时,f(x)≥0
又∵f(x)是奇函数
∴当x≤﹣2时,﹣x≥2,可得f(﹣x)≥0,从而f(x)=﹣f(﹣x)<0.即x≤﹣2时f(x)≤0;
同理,可得当﹣2<x<0时,f(x)>0.
不等式可化为:,即
∴或,解之可得x>2或x<﹣2
所以不等式的解集为:(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).
故选:D.
8.已知命题p:关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:y=(2a﹣1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【考点】指数函数单调性的应用;复合命题的真假;函数单调性的性质.
【分析】由p且q为真命题,故p和q均为真命题,我们可根据函数的性质,分别计算出p为真命题时,参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时,参数a的取值范围,求其交集即可.
【解答】解:命题p等价于,3a≤2,即.
由y=(2a﹣1)x为减函数得:0<2a﹣1<1即.
又因为p且q为真命题,所以,p和q均为真命题,
所以取交集得.
故选C.
9.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】题目中条件:“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题,分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得.
【解答】解:∵对于函数f(x)=lnx﹣x2+2x的零点个数
∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题,分别画出左右两式表示的函数:如图.
由图象可得两个函数有两个交点.
又一次函数2x+1=0的根的个数是:1.
故函数的零点个数为3
故选D..
10.已知函数f(x)=,满足对任意的x1≠x2都有<0成立,则a的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,1) C.[,1) D.(0,3)
【考点】函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明.
【分析】由题意可知,f(x)=为减函数,从而可得,由此可求得a的取值范围.
【解答】解:∵f(x)对任意的x1≠x2都有成立,
∴f(x)=为R上的减函数,
∴解得0<a≤.
故选A.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题纸上)
11.命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤1”的否定是 ∃x∈R,x3﹣x2+1>1 .
【考点】命题的否定.
【分析】命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤1”是全称命题,其否定应为特称命题,注意量词和不等号的变化.
【解答】解:命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤1”是全称命题,否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R,再将不等号≤变为>即可.
故答案为:∃x∈R,x3﹣x2+1>1
12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=﹣5,则f[f(5)]= .
【考点】函数的周期性.
【分析】由已知中函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,我们可确定函数f(x)是以4为周期的周期函数,进而根据周期函数的性质,从内到外依次去掉括号,即可得到答案.
【解答】解:∵函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]= = =f(x),
即函数f(x)是以4为周期的周期函数,
∵f(1)=﹣5
∴f[f(5)]=f[f(1)]=f(﹣5)=f(3)==
故答案为:
13.若,则实数a的取值范围是 () .
【考点】其他不等式的解法.
【分析】由题意利用函数y=是(0,+∞)上的减函数,可得 a+1>3﹣2a>0,由此解得实数a的取值范围.
【解答】解:∵,函数y=是(0,+∞)上的减函数,∴a+1>3﹣2a>0,解得,
故答案为 ().
14.已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x﹣1),且x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数是 4 .
【考点】函数的图象.
【分析】f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[﹣1,1)上,图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象;y=log3|x|也是个偶函数,图象过(1,0),和(3,1),结合图象可得函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.
【解答】解:由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[﹣1,1)上,
图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log3|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,
则它们总的交点个数是在[0,+∞)上的交点个数的2倍,
在(0,+∞)上,y=log3|x|=log3x,图象过(1,0),和(3,1),是单调增函数,与f(x)交与2个不同点,
∴函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个.
故答案为4.
15.若存在负实数使得方程2x﹣a=成立,则实数a的取值范围是 (0,2) .
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【分析】方程可化为a=2x﹣,从而可得0<2x﹣<2,从而解得.
【解答】解:∵,
∴a=2x﹣,
∵x<0,
∴0<2x﹣<2,
∴实数a的取值范围是(0,2);
故答案为:(0,2).
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.已知集合A={x|≥1,x∈R},B=[x|x2﹣2x﹣m<0}.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求实数m的值.
【考点】交集及其运算;补集及其运算.
【分析】(1)先根据分式不等式求出集合A,然后将m的值代入集合B,求出集合B,从而求出集合B的补集,最后与集合A求交集即可;
(2)根据A={x|﹣1<x≤5},A∩B={x|﹣1<x<4}可知集合B中所对应的方程有一根4,代入即可求出m的值.
【解答】解:由,∴﹣1<x≤5∴A={x|﹣1<x≤5},
(1)当m=3时,B={x|﹣1<x<3},
则CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩(CRB)={x|3≤x≤5}
(2)∵A={x|﹣1<x≤5},A∩B={x|﹣1<x<4},∴有42﹣2×4﹣m=0,解得m=8,
此时B={x|﹣2<x<4},符合题意,故实数m的值为8.
17.已知m∈R,设命题P:﹣3≤m﹣5≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.
【考点】复合命题的真假.
【分析】先求出命题P,Q成立的等价条件,利用“P或Q”为真命题,确定实数m的取值范围.
【解答】解:∵﹣3≤m﹣5≤3,∴2≤m≤8,
即P:2≤m≤8.
∵函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点,
∴判别式△>0,即△=,
∴m2﹣3m﹣4>0,解得m>4或m<﹣1,
即Q:m>4或m<﹣1.
∵“P或Q”为真命题,
∴P,Q至少有一个为真命题.
当P,Q同时为假命题时,
满足,解得﹣1≤m<2,
∴P,Q至少有一个为真命题时,
满足m≥2或m<﹣1.
即实数m的取值范围是m≥2或m<﹣1.
18.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;
(2)若函数f(x)≥0恒成立,求函数g(a)=2﹣a|a+3|的值域.
【考点】二次函数的性质.
【分析】利用二次函数的单调性、恒成立问题与△的关系即可得出.
【解答】解:(1)∵f(x)=(x+2a)2+2a+6﹣4a2的值域为[0,+∞),∴﹣4a2+2a+6=0,解得a=﹣1或.
(2)∵函数f(x)≥0恒成立,∴△=16a2﹣4(2a+6)≤0,解得.
∴g(a)=2﹣a|a+3|=2﹣a(a+3)=.
∵g(a)在区间单调递减,∴g(a)min=g()=﹣,g(a)max=g(﹣1)=4.
∴函数g(a)的值域为.
19.已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)由题意可得f(x)+f(﹣x)=0对应任意的x都成立,代入函数可求a
另解:由f(x)是R上的奇函数,可得f(0)=0,代入可求a
(2)由(1)知,结合指数函数的性质可判断函数单调性
(3):解法一:由f(x)是奇函数,可得f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(﹣2t2+k),结合f(x)在R上为减函数,得:t2﹣2t>﹣2t2+k.,结合二次函数性质可求
解法二:由(1)知,由单调性的定义可得,同法一可求
【解答】解:(1)函数f(x)的定义域为R,因为f(x)是奇函数,所以f(x)+f(﹣x)=0,
即,
故.
另解:由f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,
故.
(2)由(1)知,
由上式易知f(x)在R上为减函数,
(3):(解法一)又因f(x)是奇函数,从而不等式等价于f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(﹣2t2+k).
∵f(x)在R上为减函数,由上式得:t2﹣2t>﹣2t2+k.
即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k>0,
从而判别式△=4+12k<0
∴
解法二:由(1)知,又由题设条件得:
即
整理得,因底数4>1,故3t2﹣2t﹣k>0
上式对一切t∈R均成立,从而判别式△=4+12k<0
∴
20.已知函数f(x)=﹣log2.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明f(x)在(0,1)内单调递减.
【考点】对数函数的单调性与特殊点;奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)根据分式函数分母不能为零和对数函数真数大于零求解;
(2)由(1)知定义域关于原点对称,再分析f(﹣x)与f(x)的关系;
(3)先在给定的区间上任取两个变量,且界定其大小,再作差变形,再与零进行比较,关键是变形到位用上条件.
【解答】解:(1)⇔﹣1<x<0或0<x<1,
故f(x)的定义域为(﹣1,0)∪(0,1);
(2)∵,
∴f(x)是奇函数;
(3)设0<x1<x2<1,则
∵0<x1<x2<1,∴x2﹣x1>0,x1x2>0,
(1﹣x1)(1+x2)=1﹣x1x2+(x2﹣x1)>1﹣x1x2﹣(x2﹣x1)=(1+x1)(1﹣x2)>0
∴,
∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0,1)内递减.
另解:∴当x∈(0,1)时,f′(x)<0
故f(x)在(0,1)内是减函数.
21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
【考点】函数模型的选择与应用;基本不等式在最值问题中的应用.
【分析】(Ⅰ)根据题意,函数v(x)表达式为分段函数的形式,关键在于求函数v(x)在20≤x≤200时的表达式,根据一次函数表达式的形式,用待定系数法可求得;
(Ⅱ)先在区间(0,20]上,函数f(x)为增函数,得最大值为f(20)=1200,然后在区间[20,200]上用基本不等式求出函数f(x)的最大值,用基本不等式取等号的条件求出相应的x值,两个区间内较大的最大值即为函数在区间(0,200]上的最大值.
【解答】解:(Ⅰ) 由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20<x≤200时,设v(x)=ax+b
再由已知得,解得
故函数v(x)的表达式为.
(Ⅱ)依题并由(Ⅰ)可得
当0≤x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时,
当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立.
所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值.
综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为,
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
答:(Ⅰ) 函数v(x)的表达式
(Ⅱ) 当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
2016年12月14日