高中数学选修2-1公开课课件1_2_1充分条件与必要条件 13页

充分条件与必要条件 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 ﹁ p 则 ﹁ q 逆否命题 若 ﹁ q 则 ﹁ p 互为逆否 互为逆否 互逆命题 互逆命题 互否命题 互否命题 复习 : 四种命题 （ 1 ）若 ，则 ； （ 2 ）若 ，则 ； （ 3 ）全等三角形的面积相等； （ 4 ）对角线互相垂直的四边形是菱形； 3 、判断下列命题是真命题还是假命题 ： 真 真 假 假 （ 1 ）若 ，则 ； （ 3 ）全等三角形的面积相等； 真 真 x ≥1 x 2 ≥1 两三角形全等 两三角形面积相等 若 p 则 q 为真 ，记作 ； 若 p 则 q 为假，记作 新授课 1 、充分条件与必要条件 ：一般地，如果已知 那么就说， p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 2. 充分必要条件 如果 p q, 且 q p, 即如果 p 是 q 的充分条件， p 又是 q 的必 要条件，则称 p 是 q 的 充分必要条件 ， 简称充要条件，记作 ． 如果 p q , 且 q p , 那么称 p 是 q 的 充分不必要条件 ; 如果 p q , 且 q p , 那么称 p 是 q 的 既不充分也不必要条件 . 3. 判断充分、必要条件的基本步骤： （ 1 ）认清条件和结论； （ 2 ）考察 p q 和 q p 的真假。 典型例题 解 : (1) x=y 是 x 2 =y 2 的充分不必要条件 . x 2 =y 2 是 x=y 的必要不充分条件 . (2) p 是 q 的充分条件且是必要条件 . q 是 p 充分条件且是必要条件 . 例 1 ．指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件， q 是 p 的什么条件： （ 1 ） （ 2 ） p ：三角形的三条边相等； q ：三角形的三个角相等． 例 2 ．填表 典型例题 p q p 是 q 的什么条件 q 是 p 的什么条件 y 是有理数 y 是实数 m ， n 全 是奇数 m + n 是偶数 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充分 必要 必要 充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 典型例题 例 3 、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0” 是“ x=2” 的＿＿＿＿＿＿条件 . (2)“ 同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件 . (3)“x=3” 是“ x 2 =9” 的＿＿＿＿＿＿条件 . (4)“ 四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件 . 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 课堂小结 （ 3 ） 判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 （ 1 ） 充分条件、必要条件、充分必要条件的概念 . （ 2 ）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假 。