2017-2018学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期期末考试 数学（文） Word版 8页

泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知是实数，则“且”是“且”的(　　)．‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题“，使”的否定是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知命题，命题，则下列命题中真命题为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，若，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）‎ A．，方程C表示椭圆 B．，方程C表示双曲线 C．，方程C表示椭圆 D．，方程C表示抛物线 ‎7．如图是导函数的图象，那么函数在 下面哪个区间是减函数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知双曲线M：是等轴双曲线，则下列关于双曲线M的说法正确的是（ ）‎ A．焦点坐标为（） B．渐近线方程为 C．离心率 D．实轴长为1‎ ‎9．设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则（ ）‎ A． B．5 C．4 D．3‎ ‎10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A．的单调递减区间为 B．是函数的极小值点 C．的单调递减区间为∪ D．是函数的极小值点 ‎11．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且⊥轴，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎13．函数在点处的切线方程为 ．‎ ‎14．若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 ．‎ ‎15．若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 ．‎ ‎16．已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是 ．‎ ‎三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知抛物线在点处的切线为。‎ ‎（Ⅰ）求切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若切线经过椭圆的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程。‎ ‎18．已知函数，当时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．‎ ‎19．已知在区间[1,+∞)上是增函数；命题q：不等式对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．‎ ‎20．椭圆的离心率为，椭圆焦点与短轴端点间的距离为． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程．‎ ‎21．已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点(−2,0)，斜率为；在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求斜率为取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设函数的最大值为，若不等式有解，求的取值范围．‎ 泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D C A B B C B D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13、 14、 15、2 16、　 　 　‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。‎ ‎17.解：（Ⅰ） ，切点，‎ 所以切线的方程为 即 ‎ ‎（Ⅱ）令y=0,则x=,所以切线与x轴的交点为 令x=0,则y=,所以切线与y轴的交点为 所以， 所求椭圆方程为。‎ ‎18.解：（Ⅰ） 因为时取得极值 所以 ‎ ‎ 解得，经检验符合题意． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ‎ ‎，则或 当时，单调递减；当时，，单调递增，‎ 又，，而 ‎ 故在区间上的最大值为．　 ‎ ‎19. 解：若p真,f′(x)=1- -.‎ 因为f(x)=x+在区间[1,+∞)上是增函数,则f′(x)=1-≥0在[1,+∞)上恒成立,‎ 即a≤x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤(x2)min,所以a≤1.‎ 若q真，则a＞0且△＜0或，∴0a＜4．‎ 命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．‎ ① 若p真q假时，则；‎ ‎②若p假q真时，则．‎ 所以a的取值范围为或．‎ ‎20解：（Ⅰ）由已知，所以 又，解得，，‎ 所以椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，‎ 联立，消去得， ，‎ 令，解得. ‎ 设两点的坐标分别为，‎ 则， ‎ 因为，所以，即，‎ 所以，‎ 所以，解得. ‎ 所以直线的方程为. ‎ ‎21.解：（Ⅰ）‎ 当时，，所以在（0，+∞）上为增函数，‎ 当时，令，解得：‎ 在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；‎ 综上：当时，单调增区间为（0，+∞），无减区间 时单调增区间为（，+∞），减区间（0，）‎ ‎（Ⅱ）‎ 当时，在[2，+∞）上恒成立，则在[2，+∞）单调递增 则＞恒成立，则 当时，在上单调递减，在（，+∞）上单调递增，‎ 所以x∈时，<这与≥0恒成立矛盾，故不成立 综上：‎ ‎22.解：(Ⅰ)由曲线C的极坐标方程得，又 ‎∴曲线C的直角坐标方程为，即 ‎ ‎∴曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆.‎ 设直线：，即. ‎ 直线与圆有公共点，则圆心C到直线的距离 ‎ 解得 ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为，‎ 故其参数方程为 （为参数） . ‎ ‎∵M(x,y)为曲线C上任意一点，∴ ∵，∴，‎ 因此，的取值范围是. ‎ ‎23. 解：(Ⅰ)当时，，此时无解； ‎ 当时，，由解得；‎ 当时，，此时恒成立. ‎ ‎ 综上，不等式的解集是. ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ‎ ‎ 易知函数的最大值 ‎ ‎ 若有解，得有解. ‎ 即. ‎ 因此，的取值范围是. ‎