数学文卷·2018届山西省忻州一中高三上学期第二次月考（2017 10页

‎2018届高三年级第二次月考 数学（文）试题 命题人：付润明 姜变枝 审核人：杨爱正 ‎(考试时间120分钟 满分150分)‎ 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.集合A={|lgx>0}，B={x|x>0} ，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2.若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 ‎ A．（4，2）   B．（4，-2）   C．（2，4）  D．（2，-4）‎ ‎3.如图是2017年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ‎ A． 84，86 B．84，85 C．85，84 D．86，84 ‎ ‎4.为得到函数的图象，只需将函数y＝的图象 ‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ ‎（5题图）‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎5.执行如图所示的程序框图，若输出的为，则输入的 应为 ‎ A．－2 B．16‎ C．－2或8 D．－2或16‎ ‎6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎ ‎ A. 48 B. 50 C.46 D. 52‎ 7. 已知奇函数在上是增函数.若，，则的大小关系为 ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎8.在△ABC中， ,,△ABC的面积为4，则c= ‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ 9. 已知实数构成一个等比数列，是等比中项，则圆锥曲线的离心率是 A. B. C. 或 D. 或 ‎10.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是 ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知为定义在（0，+）上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13.若满足则的最大值为 .‎ ‎14.设，，．若，则实数的值等于 . ‎ ‎15.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为 .‎ ‎16.已知函数,如果当时，‎ 恒成立，则实数m的取值范围是 .‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知数列的首项，前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，∥,为中点，平面平面.‎ (1) 证明：;‎ (2) 求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值；‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分至少有一人在 ‎[40，50)的概率．‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，已知抛物线： ，圆： ，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)若求在处的切线方程;‎ ‎(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.‎ 请考生在（22）、（23）‎ ‎ 两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程 已知以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018届高三年级第二次月考数学（文）答案 ‎1-5.ABCDD 6-10.ABBCD 11-12.DC ‎13.9‎ 14. 15. ‎16.‎ ‎17.解：由题意得 两式相减得，‎ 所以当时，是以为公比的等比数列. 3分 因为 所以，，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以得. 6分 ‎ ‎（2），‎ 所以， 8分 ‎12分 18. ‎(1)证明：由已知得，为等腰梯形，且底角为，在三角形中，‎ ‎ , 2分 由于四边形为正方形，所以，又平面平面，‎ 平面平面，‎ 故平面，从而， 5分 ‎ 平面，所以.. 6分 ‎(2)因为， 8分 ‎.‎ 所以，三棱锥的体积为. 12分 ‎19.(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，a＝0.006. 3分 ‎ ‎(2)由图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.6分 ‎ ‎(3)受访职工中评分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分至少有一人在[40，50)的结果有7种，即{B1，B2}，所以所求的概率P＝. 12分 ‎20.（1）证明：∵，∴，故抛物线的方程为 4分 ‎（2），直线的方程为，‎ 圆心到直线的距离为，‎ ‎∴， 6分 设，‎ 由，得，‎ 则，‎ ‎∴， 9分 ‎∴，设 ，则，‎ 设， 10分 则，∵，∴，∴函数在上递增，‎ ‎∴，∴，即的取值范围为. 12分 ‎21.(1) ‎ 由点斜式，得切线方程：‎ ‎∴在处的切线方程为 …………………3分 ‎ ‎(2)由 ‎ 由及定义域为,令 ………………… 6分 ‎①若在上,,在上单调递增, ‎ 因此,在区间的最小值为. 不合题意 ………… 7分 ‎②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为 要使在区间上恰有两个零点,则 ‎ ‎∴ 即,此时,. …………………10分 ‎ ③若在上,,在上单调递减, ‎ 因此,在区间上的最小值为. 不合题意…………11分 所以,的取值范围为 …………………12分解法二：（2）由得有两个实根 即与有两个不同交点 5分 令， 6分 ‎ 在单调减，在单调增 9分 ‎，且，当 11分 若与有两个不同交点时， 12分 ‎22.（1）．‎ ‎（为参数）． 5分 ‎（2）设 则到直线的距离为 ，‎ 所以当时，有． 10分 ‎23. （1）不等式等价于或或，‎ 解得或，‎ 所以不等式的解集是； 5分 ‎（2）存在，使得成立，‎ 故需求的最大值.‎ ‎，‎ 所以，‎ 解得实数的取值范围是. 10分