2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期4月月考数学试卷 7页

‎2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期4月月考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高二数学备课组 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、设全集为,集合,则(   ) A. B. C. D.‎ ‎2、若数列满足,,则(   )‎ A.7 B.13 C.40 D.121‎ ‎3.若为实数,且,则下列命题正确的是(   )‎ A. B. C . D. ‎ ‎4、在△ABC中，如果，那么最大角的余弦值等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎5、已知，则函数y＝2x+的最小值是(   )‎ A. 7 B. 3 C. 9 D. 5‎ ‎6、.在△ABC中，，那么△ABC一定是（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7、等差数列中，（ ）‎ ‎ A．240 B．220 C．360 D．-360‎ ‎8、已知,,,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、设满足约束条件,则的最小值为（ ） ‎ A．5      B. 3       C.7   D.-8‎ ‎10、不等式对于恒成立,那么的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A B C D ‎ ‎12、如图,在中,是边上的点,且,则的值为(    )    ‎ A. B. C. D.‎ 二、 选择题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是       .‎ ‎ 14、已知数列的前项和为,则数列的通项公式为        .‎ ‎15、在中,,这个三角形的面积为,则外接圆的直径是        ‎ ‎16、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________‎ 三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）‎ ‎17、若不等式的解集是.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.求不等式的解集.‎ ‎18、在锐角中，边、是方程的两根，、满足，解答下列问题：‎ ‎1）求的度数； （2）求边的长度； （3）求的面积.‎ ‎19、已知等差数列 ‎ （1）求的值及该数列的通项公式；‎ ‎ （2）已知数列已知，求证数列是等差数列 ‎（3）并求出数列的前n项和 ‎20、.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎ （Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎21、已知等差数列的前项和为且 ‎1.求数列的通项公式 ‎2.当为何值时,取最小值,最小值是多少 ‎22、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1 和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米. （1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？‎ 西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期 ‎4月份月考高一数学答案 一.选择填空 ‎17.答案： 1.依题意,可知方程的两个实数根为和,‎ 由韦达定理得:,‎ 解得:. 2..‎ ‎18.‎ ‎.‎ ‎19.略 ‎20.答案： 1. 2.‎ 解析： 1.∵,,∴,∴,又,∴,∵的面积,∴,由,解得 2.由,得得,∴或.①当时,则,由(1)知,,又∴.∴;②当时,则,代入,得,,∴.综上可得的面积为 ‎.21. .答案： 1.由已知条件得  2.‎ 当或时,最小 ‎22答案： ⑴ ⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.‎ 解析： （1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出 ‎，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式； （2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论． ⑴由，知 ⑵ 当且仅当时取等号 ∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型． 点评：本小题是使用了基本不等式求最值，要注意其使用条件：一正二定三相等