2018-2019学年辽宁省辽阳市高一上学期期末考试数学试题 解析版 12页

‎2018-2019学年辽宁省辽阳市高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1. 已知集合，2，3，4，，则　　 A. 2，3， B. 2， C. D. 3，‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：集合，2，3，4，， 则3，． 故选：D． 根据交集的定义写出． 本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题． ‎ ‎2. 下列命题正确的是　　 A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行 B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点 C. 经过空间任意三点可以确定一个平面 D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 ‎【答案】B ‎【解析】解：由题意得，A选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系； B选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点； C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线； D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意； 故选：B． 运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题． 本题考查空间中直线和平面的有关概念． ‎ ‎3. 已知函数，若，则　　 A. 2 B. C. 8 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：函数，， ， 解得． 故选：A． 推导出，由此能求出a的值． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． ‎ ‎4. 已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为　　 A. B. 3 C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】解 如图为圆台轴截面，由题意， ，，， ， ， 故选：C． 作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高． 此题考查了圆台，属容易题． ‎ ‎5. 设函数，若，则a的取值范围为　　 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：由题意知，，即， 所以， 解得． ‎ a的取值范围是． 故选：A． 由题意不等式化为，求出a的取值范围即可． 本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题． ‎ ‎6. 在下列函数中，最小值为2的是　　 A. B. ，且 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，当时，为负值，最小值不是2，不符合题意； 对于B，当时，，此时为负值，最小值不是2，不符合题意； 对于C，，设， 则，其最小值不是2，不符合题意； 对于D，，其最小值为2，符合题意； 故选：D． 根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案． 本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题． ‎ ‎7. 设函数，若，则　　 A. 3 B. C. 或1 D. 或1‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：函数，， 当时，，解得； 当时，， 解得或，舍去 ‎． 综上． 故选：B． 当时，，当时，，由此能求出a的值． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． ‎ ‎8. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围是　　 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：命题：“，使得”为假命题， 命题的否定是：“，”为真命题， ，即，解得． 实数m的取值范围是． 故选：C． 由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可． 本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题． ‎ ‎9. 若l，n是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是　　 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎【答案】A ‎【解析】解：A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确． 故选：A． A，依两面平行的性质可知正确； B，C，D都缺少的情况． 此题考查了线面平行，属容易题． ‎ ‎10. 已知函数的零点在区间上，则m的取值范围为　　 A. B. C. ， D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：因为在区间上是单调递增， 函数的零点在区间上， 所以，即，解得． 故选：D． 利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可． 本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查． ‎ ‎11. 函数的部分图象大致为　　 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：当时，，排除B，C 当时，，故排除D， 故选：A． 利用排除法，分别令或 ‎，即可判断答案 本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题． ‎ ‎12. 已知函数且在上为减函数，则a的取值范围为　　 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：当时，，在时无意义，故不可能在上递减，据此排除B，D， 当时，在上递减，符合题意，据此排除C， 故选：A． 用代入，不满足定义域，排除B，D 用代入验证单调性，满足题意，故排除C 本题考查了复合函数的单调性，属中档题． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13. 定义在上的奇函数，当时，，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：根据题意，为定义在上的奇函数，则，， 当时，，则，则； 则； 故答案为：． 根据题意，由奇函数的性质可得，由函数的解析式分析可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，相加即可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析的值． ‎ ‎14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： 由截面正方形面积为4可得， 底面半径为1，母线长为2， 故表面积为， 故答案为：． 利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积． 此题考查了圆柱表面积，属容易题． ‎ ‎15. 已知幂函数在上是减函数，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由题意知，，解得或； 当时，在上是增函数，不满足题意； 当时，在上是减函数，所以． 故答案为：． 根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值． 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． ‎ ‎16. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱的中点，点F是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______． ‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】解：设矩形的面积为S， 平面与平面的距离为d， 则的面积为， ， ， ． 故答案为：12． 求四棱柱的体积应以四边形为底，以前后侧面间距离为高；由已知三棱锥的体积化为三棱锥的体积，问题得解． 此题考查了转化法求体积，难度适中． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17. 计算； 已知，，求的值．‎ ‎【答案】解：原式； 由得，由得， 所以．‎ ‎【解析】根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得； 将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得． 本题考查了对数的运算性质，属基础题． ‎ ‎18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，． 求； 求的解析式； 求关于x的不等式的解集．‎ ‎【答案】解：根据题意，当时，． 则，， 又由函数为偶函数，则， 则， 设，即，则， 又由函数为偶函数，则， 则， 根据题意，当时，，则，， 且在上为减函数， 则， 解可得：或， 即不等式的解集为．‎ ‎【解析】根据题意，由函数的解析式可得与的值，又由函数为偶函数，可得即可得答案； 根据题意，设，即，分析可得的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案； 根据题意，由函数的解析式可得，，结合函数为偶函数可得，解可得x的取值范围，即可得答案． 本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题． ‎ ‎19. 在三棱锥中，D，E分别为AB，AC的中点，且，． 证明：平面PDE； 证明：平面PCD． ‎ ‎【答案】证明：，E分别为AB，AC的中点， ， 又平面PDE，平面PDE， 平面PDE． ，D为AB的中点， ， ，D为AB的中点， ， 又， 平面PCD．‎ ‎【解析】由D，E分别为AB，AC的中点，得，由此能证明平面PDE． 推导出，，从而平面PCD． 本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． ‎ ‎20. 已知，函数． 求的定义域； 若在上的最小值为，求a的值．‎ ‎【答案】解：， 必有，解可得， 即函数的定义域为； ， 设，，其对称轴为， 则的最小值为， 又由，则当取得最小值时，也取得最小值 ，此时 ‎， 解可得：； 故．‎ ‎【解析】根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案； 根据题意，，设，，分析的最小值，由对数函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案． 本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析． ‎ ‎21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨元超过25吨的部分，每吨6元． 求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式； 若A户居民某月交水费元，求A户居民该月的用水量．‎ ‎【答案】解：当时，； 当时，； 当时，． 则； 户居民某月交水费元， 由的函数式可得用水超过15吨，不超过25吨， 可得，解得吨， A户居民该月的用水量为20吨．‎ ‎【解析】分段讨论；；当时，函数y的表达式，计算可得所求函数式； 利用的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值． 本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题． ‎ ‎22. 已知函数． 当时，求方程的解； 若，不等式恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【答案】解：方程， 即为， 即有， 即为，或， 解得或； 若，不等式恒成立 可得，即， 设，，可得， 即有， 由在递增，可得时取得最大值， 即有．‎ ‎【解析】由题意可得，由指数方程的解法即可得到所求解； 由题意可得，设，，可得，即有，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围． 本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题． ‎