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  • 2021-06-10 发布

2018-2019学年辽宁省辽阳市高一上学期期末考试数学试题 解析版

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‎2018-2019学年辽宁省辽阳市高一上学期期末考试数学试题 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ ‎1. 已知集合,2,3,4,,则   A. 2,3, B. 2, C. D. 3,‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:集合,2,3,4,, 则3,. 故选:D. 根据交集的定义写出. 本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题. ‎ ‎2. 下列命题正确的是   A. 在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行 B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点 C. 经过空间任意三点可以确定一个平面 D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 ‎【答案】B ‎【解析】解:由题意得,A选项中如两条直线异面,两条直线没有公共点,不是平行关系; B选项直线在平面内时,直线和平面有无数个公共点; C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面,题中没有指明三点不共线; D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意; 故选:B. 运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题. 本题考查空间中直线和平面的有关概念. ‎ ‎3. 已知函数,若,则   A. 2 B. C. 8 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:函数,, , 解得. 故选:A. 推导出,由此能求出a的值. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. ‎ ‎4. 已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形,且圆台的母线长为4,则圆台的高为   A. B. 3 C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】解 如图为圆台轴截面,由题意, ,,, , , 故选:C. 作出轴截面图形,在梯形内,易得梯形的高,即为圆台的高. 此题考查了圆台,属容易题. ‎ ‎5. 设函数,若,则a的取值范围为   A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:由题意知,,即, 所以, 解得. ‎ a的取值范围是. 故选:A. 由题意不等式化为,求出a的取值范围即可. 本题考查了对数函数的性质与应用问题,是基础题. ‎ ‎6. 在下列函数中,最小值为2的是   A. B. ,且 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:根据题意,依次分析选项: 对于A,当时,为负值,最小值不是2,不符合题意; 对于B,当时,,此时为负值,最小值不是2,不符合题意; 对于C,,设, 则,其最小值不是2,不符合题意; 对于D,,其最小值为2,符合题意; 故选:D. 根据题意,由基本不等式的性质依次分析选项,综合即可得答案. 本题考查基本不等式的性质以及应用,注意基本不等式成立的条件,属于基础题. ‎ ‎7. 设函数,若,则   A. 3 B. C. 或1 D. 或1‎ ‎【答案】B ‎【解析】解:函数,, 当时,,解得; 当时,, 解得或,舍去 ‎. 综上. 故选:B. 当时,,当时,,由此能求出a的值. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. ‎ ‎8. 若命题“,”为假命题,则m的取值范围是   A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:命题:“,使得”为假命题, 命题的否定是:“,”为真命题, ,即,解得. 实数m的取值范围是. 故选:C. 由于命题:“,使得”为假命题,可得命题的否定是:“,”为真命题,因此,解出即可. 本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系,属于基础题. ‎ ‎9. 若l,n是两条不相同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中为真命题的是   A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 ‎【答案】A ‎【解析】解:A,两个平面平行,其中一个平面内的直线平行另一个平面,故A正确. 故选:A. A,依两面平行的性质可知正确; B,C,D都缺少的情况. 此题考查了线面平行,属容易题. ‎ ‎10. 已知函数的零点在区间上,则m的取值范围为   A. B. C. , D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:因为在区间上是单调递增, 函数的零点在区间上, 所以,即,解得. 故选:D. 利用函数的单调性,以及函数的零点判断定理,列出不等式组求解即可. 本题考查函数的零点判断定理的应用,是基本知识的考查. ‎ ‎11. 函数的部分图象大致为   A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:当时,,排除B,C 当时,,故排除D, 故选:A. 利用排除法,分别令或 ‎,即可判断答案 本题考查了函数图象的识别,考查了函数值,属基础题. ‎ ‎12. 已知函数且在上为减函数,则a的取值范围为   A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:当时,,在时无意义,故不可能在上递减,据此排除B,D, 当时,在上递减,符合题意,据此排除C, 故选:A. 用代入,不满足定义域,排除B,D 用代入验证单调性,满足题意,故排除C 本题考查了复合函数的单调性,属中档题. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13. 定义在上的奇函数,当时,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:根据题意,为定义在上的奇函数,则,, 当时,,则,则; 则; 故答案为:. 根据题意,由奇函数的性质可得,由函数的解析式分析可得的值,结合函数的奇偶性可得的值,相加即可得答案. 本题考查函数奇偶性的性质以及应用,注意分析的值. ‎ ‎14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,则该圆柱的表面积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解: 由截面正方形面积为4可得, 底面半径为1,母线长为2, 故表面积为, 故答案为:. 利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长,易得表面积. 此题考查了圆柱表面积,属容易题. ‎ ‎15. 已知幂函数在上是减函数,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:由题意知,,解得或; 当时,在上是增函数,不满足题意; 当时,在上是减函数,所以. 故答案为:. 根据幂函数的定义与性质,即可求出m的值. 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题. ‎ ‎16. 如图,在直四棱柱中,底面ABCD是平行四边形,点E是棱的中点,点F是棱上靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为______. ‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】解:设矩形的面积为S, 平面与平面的距离为d, 则的面积为, , , . 故答案为:12. 求四棱柱的体积应以四边形为底,以前后侧面间距离为高;由已知三棱锥的体积化为三棱锥的体积,问题得解. 此题考查了转化法求体积,难度适中. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)‎ ‎17. 计算; 已知,,求的值.‎ ‎【答案】解:原式; 由得,由得, 所以.‎ ‎【解析】根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得; 将指数式化对数式后,再用对数的运算性质运算可得. 本题考查了对数的运算性质,属基础题. ‎ ‎18. 已知函数是定义在R上的偶函数,当时,. 求; 求的解析式; 求关于x的不等式的解集.‎ ‎【答案】解:根据题意,当时,. 则,, 又由函数为偶函数,则, 则, 设,即,则, 又由函数为偶函数,则, 则, 根据题意,当时,,则,, 且在上为减函数, 则, 解可得:或, 即不等式的解集为.‎ ‎【解析】根据题意,由函数的解析式可得与的值,又由函数为偶函数,可得即可得答案; 根据题意,设,即,分析可得的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案; 根据题意,由函数的解析式可得,,结合函数为偶函数可得,解可得x的取值范围,即可得答案. 本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题. ‎ ‎19. 在三棱锥中,D,E分别为AB,AC的中点,且,. 证明:平面PDE; 证明:平面PCD. ‎ ‎【答案】证明:,E分别为AB,AC的中点, , 又平面PDE,平面PDE, 平面PDE. ,D为AB的中点, , ,D为AB的中点, , 又, 平面PCD.‎ ‎【解析】由D,E分别为AB,AC的中点,得,由此能证明平面PDE. 推导出,,从而平面PCD. 本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题. ‎ ‎20. 已知,函数. 求的定义域; 若在上的最小值为,求a的值.‎ ‎【答案】解:, 必有,解可得, 即函数的定义域为; , 设,,其对称轴为, 则的最小值为, 又由,则当取得最小值时,也取得最小值 ,此时 ‎, 解可得:; 故.‎ ‎【解析】根据题意,由对数函数的定义域可得,解可得x的取值范围,即可得答案; 根据题意,,设,,分析的最小值,由对数函数的性质可得,解可得a的取值范围,即可得答案. 本题考查函数的最值以及定义域的计算,涉及二次函数的性质,注意换元法分析. ‎ ‎21. 某地居民用水采用阶梯水价,其标准为:每户每月用水量不超过15吨的部分,每吨3元;超过15吨但不超过25吨的部分,每吨元超过25吨的部分,每吨6元. 求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式; 若A户居民某月交水费元,求A户居民该月的用水量.‎ ‎【答案】解:当时,; 当时,; 当时,. 则; 户居民某月交水费元, 由的函数式可得用水超过15吨,不超过25吨, 可得,解得吨, A户居民该月的用水量为20吨.‎ ‎【解析】分段讨论;;当时,函数y的表达式,计算可得所求函数式; 利用的分段函数式,考虑第二段解析式,解方程可得所求值. 本题考查分段函数在睡觉前条中的运用,考查化简运算能力,属于基础题. ‎ ‎22. 已知函数. 当时,求方程的解; 若,不等式恒成立,求m的取值范围.‎ ‎【答案】解:方程, 即为, 即有, 即为,或, 解得或; 若,不等式恒成立 可得,即, 设,,可得, 即有, 由在递增,可得时取得最大值, 即有.‎ ‎【解析】由题意可得,由指数方程的解法即可得到所求解; 由题意可得,设,,可得,即有,由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值,进而得到所求范围. 本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法,注意运用换元法和参数分离法,结合对勾函数的单调性,考查运算能力和推理能力,属于中档题. ‎

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