2017-2018学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 13页

‎2017-2018学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若函数的唯一零点同时在区间，，内，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．函数在区间内有零点 B．函数在区间或内有零点 C．函数在区间内无零点 D．函数在区间内无零点 ‎5.若，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若函数的极小值为-1，则函数的极大值为（ ）‎ A．3 B．-1 C． D．2‎ ‎8.若是函数的反函数，则函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知函数，则函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数，若，则实数的值为 ．‎ ‎14.幂函数在上为增函数，则实数 ．‎ ‎15.已知函数满足：，且，若，则 ．‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数，且.若时，，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.设全集为，函数的定义域为，集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知二次函数满足，且对任意恒有.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数（且）.‎ ‎（1）判断的奇偶性，并予以证明；‎ ‎（2）求使得成立的的取值范围.‎ ‎20.已知函数，其中，且曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.‎ ‎21.某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.‎ ‎（1）写出与之间的函数关系式；‎ ‎（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.‎ ‎22.已知函数，其中，为自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，求函数在上的最大值.‎ ‎2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断 高二文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: BADDD 6-10: DACBC 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 1 14. 2 15. -4 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）令，解得.‎ 令，解得时. ‎ 于是，，‎ 所以. ‎ ‎（）因为，所以. ‎ 当时，时，满足题意. ‎ 当时，令，解得，‎ 当时，，解得. ‎ 综上所述，的取值范围是. ‎ ‎18. 解：（1）设，，. ‎ 于是 ‎. ‎ 解得，. ‎ 所以. ‎ ‎（2）解法一：‎ 由已知得在上恒成立. ‎ 即在上恒成立. ‎ 令，‎ 可得.‎ 函数在单调递增，. ‎ 的取值范围是. ‎ 解法二：由已知在区间上的最小值恒大于零.‎ 因为二次函数开口向上，对称轴为.‎ 所以，当，即时，，解得.‎ 当，即时，，解集为.‎ 当，即时，，解集为 综上，实数的取值范围是. ‎ ‎19．解：（1）由，得的定义域为，‎ 定义域关于原点对称. ‎ 又 ‎， ‎ 函数为定义域上的奇函数.‎ ‎（2），，即.‎ ‎①当时， . ‎ ‎②当时， . ‎ 综上，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为. ‎ ‎20.解：（1），‎ 因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.‎ 于是， ‎ ‎.‎ 解得 ，.‎ ‎（2）因为曲线与直线有三个不同交点，‎ 所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点. ‎ 易得，令得:，. ‎ 极大值 极小值 所以的极大值为，所以的极小值为，‎ 于是，解得.‎ ‎21．解：（1）依题意得，当时，； ‎ 当时，. ‎ ‎. ‎ ‎（2）当时，, ‎ 时, 取得最大值. ‎ 当时,‎ ‎, ‎ ‎, ‎ 当或时, 取得最大值. ‎ 因为，‎ 当公司参加培训的员工人数为或时，‎ 培训机构可获得最大利润元. ‎ ‎22.解：（1），． ‎ 当时，，则在上单调递增；‎ 当时，令，得．‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增． ‎ 综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. ‎ ‎（2），令，则．‎ ① 当时，，由（1）的结论可知函数在上单调递增,. ‎ ② 当时，，下证.事实上，令，‎ 则.当时，，所以在为增函数，且 ‎，即当时，恒成立.‎ 由（1）的结论，知在单调递减,在单调递增.‎ 所以在上的最大值等于． ‎ 设，则 令，易得，因为，且在恒成立，所以在单调递增，所以，即恒成立，所以 在在上单调递增，所以在上成立，即.因此，当时，在上的最大值为．‎ 综上所述，当时，. ‎ ‎2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ）1～5 : B A D D D 6～10: D A C B C 11-12 : B D ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. 解：（1）令，解得. …………………………1分 令，解得时. ………………………………2分 于是，，‎ 所以. ……………………………………………………4分 ‎（）因为，所以. ……………………………………5分 当时，时，满足题意. ……………………………………7分 当时，令，解得，‎ 当时，，解得. …………………………………9分 综上所述，的取值范围是. ……………………………………10分 ‎18. 解：（1）设，，. ………1分 于是 ‎. …………………………………………3分 解得，. ‎ 所以. …………………………………………5分 ‎（2）解法一：‎ 由已知得在上恒成立. ‎ 即在上恒成立. ……………………………………………7分 令，‎ 可得. …………………9分 函数在单调递增，. ……………………11分 的取值范围是. …………………………………12分 解法二：由已知在区间上的最小值恒大于零.‎ ‎…………………………………7分 因为二次函数开口向上，对称轴为.‎ 所以，当，即时，，解得.‎ ‎ …………………………9分 当，即时，，解集为.‎ ‎…………………………10分 当，即时，，解集为 ‎…………………………11分 综上，实数的取值范围是. …………………………12分 ‎19．解：（1）由，得的定义域为，‎ 定义域关于原点对称. ……………………………………………2分 又 ‎， …………………4分 函数为定义域上的奇函数. ……………………………………5分 ‎（2），，即. ……………6分 ‎①当时， . ……………………………8分 ‎②当时， . …………………………10分 综上，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为. ……………12分 ‎20．解：（1），‎ 因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.‎ 于是， ……………………………2分 ‎. ……………………………4分 解得 ，. …………………………………5分 ‎（2）因为曲线与直线有三个不同交点，‎ 所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点. …………………………………………6分 易得，令得:，. ‎ 极大值 极小值 所以的极大值为，所以的极小值为，‎ ‎………………10分 于是，解得. ………………………………12 分 ‎21．解：（1）依题意得，当时，； …………………………2分 当时，. ……………………4分 ‎. ………………………5分 ‎（2）当时，, ……………………………6分 时, 取得最大值. ……………………………7分 当时,‎ ‎, ………………8分 ‎, …………………9分 当或时, 取得最大值. …………………………11分 因为，‎ 当公司参加培训的员工人数为或时，‎ 培训机构可获得最大利润元. ……………………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1），． ‎ 当时，，则在上单调递增； ……………2分 当时，令，得．‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增． …………………………………4分 综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. ……………………5分 ‎（2），令，则．‎ ① 当时，，由（1）的结论可知函数在上单调递增,. ……………………………6分 ② 当时，，下证.事实上，令，‎ 则.当时，，所以在为增函数，且 ‎，即当时，恒成立.‎ ‎ …………………………7分 由（1）的结论，知在单调递减,在单调递增.‎ 所以在上的最大值等于． ………………8分 设，则 令，易得，因为，且在恒成立，所以在单调递增，所以，即恒成立，所以在在上单调递增，所以在上成立，即.因此，当时，在上的最大值为．‎ ‎ ………………………11分 综上所述，当时，.………………………………12分