2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试数学（理）试卷 6页

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（理）试卷 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎（1）化简所得的结果是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）cos24°cos36°—sin24°cos54°的值等于 ‎ ‎（A）0 （B） （C） （D）－ ‎ ‎（3）要得到函数的图像，只要把函数图像 ‎ ‎（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位 ‎ ‎（C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位 ‎（4）函数的最大值与最小值之和为 ‎ ‎ （A）　　 （B）0　　 （C）－1　　　 （D）‎ ‎（5）若点是所在平面内一点，且，则点O是ΔABC的 ‎ ‎（A）外心 （B）内心 （C）垂心 （D）重心 ‎（6）已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是 ‎ ‎ （A） （B） （C）或 （D）或 ‎（7）如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ其中λ，μ∈R，则λ＋μ是 ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）1‎ ‎（8）我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y =2020相交于A，B两点，且|AB| =2，则= ‎ ‎（A） （B） （C） （D）－‎ ‎*（9）的值是 ‎ ‎（A） （B）1 （C）2 （D） ‎ ‎（10）若平面上三点A、B、C满足 ‎ 的值等于 （A）25 （B）24 （C） －25 （D）－24‎ ‎（11）sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知同时满足下列三个条件：‎ ‎① ；② 是奇函数；‎ ‎③ .‎ 若在上没有最小值，则实数的取值范围是 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）‎ ‎*（13）在三角形A BC中，点M是线段BC的中点，，且，则 ；‎ ‎（14）已知向量上的投影为 ；‎ ‎*（15）已知= ；‎ ‎（16）已知，，则的值为 .‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎（17）（本题满分10分）‎ 已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，求P点坐标. ‎ ‎（18）（本题满分12分）‎ 已知，求的值.‎ ‎（19）（本题满分12分）‎ 如图，已知平行四边形，是与的交点，设．‎ ‎（Ⅰ）用表示和；‎ ‎（Ⅱ）若，，求．‎ ‎（20）（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小周期；‎ ‎（Ⅱ）求使函数取得最大值时自变量的集合.‎ ‎*（21）（本题满分12分） ‎ 已知：并利用该公式解决如下问题：‎ 若的值.‎ ‎（22）（本题满分12分）‎ 向量， ，‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，且∥，求的值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学（理）答案 一． 选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B ‎ C A D B B A D ‎ C A D ‎ 二．填空题：‎ ‎（13） （14） （15）． （16） ‎ ‎（17）解：设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，‎ ·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，‎ ‎∴当x＝3时·有最小值，∴P(3,0)．‎ ‎（18）解：∵=，‎ ‎∴tan()=tan[]＝＝‎ ‎＝.‎ ‎（19）解：（Ⅰ）依题意可知，是的中点， ‎ ‎． ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎． ‎ ‎（20）解：‎ ‎（Ⅰ）周期 ‎（Ⅱ）当时，解得所以最大值是，‎ 此时使函数取得最大值时自变量的集合 ‎（21）解：‎ ‎（22）解：（Ⅰ）=———2分 由题意，得 —————————3分 将点代入 得 所以 ，又因为————————5分 即函数的解析式为 —————————6分 ‎（Ⅱ）∵∥，‎ ‎∴ ————9分 ‎————12分