黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一期末考试数学试卷 9页

www.ks5u.com 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则=（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列各函数中，值域为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 过点且与直线平行的直线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 函数，若，则的值是（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎5．已知幂函数的图象经过点，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.圆心为且过原点的圆的方程是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. 方程的解所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线关于直线对称的直线方程是（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎9.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列四个论断①；②③；④．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10.已知直线，则当变化时，所有直线都通过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎12.设，，则的最小值和最大值分别为（ ）‎ A．， B． C．， D．，‎ 二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）‎ ‎13．已知集合，且，则实数的取值范围是　 　．‎ ‎14．已知，则________．‎ ‎15．经过点且横、纵截距相等的直线方程是____________________‎ ‎16.点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为　 　‎ 三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知直线经过点且斜率为，‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程 ‎18. (12分)如图，在直三棱柱中，分别为的中点，．‎ 求证：（1）平面； （2）．‎ ‎19. (12分)已知函数，，．‎ ‎（1）设，函数的定义域为，求的最值；‎ ‎（2）求使的的取值范围．‎ ‎20.(12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积．‎ ‎21．(12分)中，，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线的方程；‎ ‎（3）求的面积．‎ ‎22.已知,，为的三个顶点，分别为边的中点。‎ ‎(1)求线段的垂直平分线方程 ‎（2）求的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径 数学试题 答案：‎ ‎1.【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，‎ B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．‎ ‎2.【解析】A，的值域为．‎ B，因为，所以，，的定义域是，‎ 所以，所以，所以的值域是．‎ C，的值域是，‎ D，因为，‎ 所以的值域是．故选A 3. ‎【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选A．‎ ‎4.【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，‎ 故选：A．‎ ‎5.【解答】解：设幂函数为y=xα，‎ ‎∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．‎ f（4）==．故选：C．‎ ‎6.【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．‎ ‎∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C ‎7.【答案】C ‎【解析】令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，‎ 从而方程在区间(2，3)内有解．故选C．‎ 8. ‎【答案】D ‎【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．‎ ‎9.【解答】：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．故②③④⇒①‎ 同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②为真命题 故选D ‎10.【解答】C 直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(，)．故选C．‎ ‎11.【解答】C【解析】如图，连接，因为，所以异面直线与所成角等于相交直线与所成的角，即．不妨设正方体的棱长为2，则，，由勾股定理得，又由平面，可得，‎ 所以，故选C．‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】x2＋y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，‎ O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2＝，|OB|2＝1为最大值．故选A．‎ ‎ ‎ 二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）‎ ‎13．已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是　（﹣∞，1]　．‎ ‎【解答】解：根据1∉‎ A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，‎ 故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0‎ 解得 a≤1．‎ 故答案为：（﹣∞，1]．‎ ‎14.【答案】4‎ ‎【解析】∵，∴，即，∴‎ ‎15.【解答】答案】或x＋y＋3＝0‎ ‎【解析】不能忽略直线过原点的情况 ‎16.【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，‎ ‎∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，‎ 则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，‎ 由题意及作图知M（-2，3）．D（5，0）‎ 由两点距离公式知，DM=．‎ 故答案为．‎ ‎17．【答案】（1）3x＋4y－14＝0；（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．‎ ‎（1）直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0．‎ ‎（2）设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，‎ d＝＝3，解得n＝1或－29．‎ ‎∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．‎ ‎18.【解答】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，‎ 所以ED∥AB.‎ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，‎ 所以A1B1∥ED.‎ 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，‎ 所以A1B1∥平面DEC1.‎ ‎（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.‎ 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.‎ 又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.‎ 因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，‎ 所以BE⊥平面A1ACC1.‎ 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.‎ ‎19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，‎ 因此当x＝3时，f(x)最小值为2．当x＝63时f(x)最大值为6．‎ ‎（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)‎ 当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴0＜x＜1‎ 当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴－1