黑龙江省哈尔三中2019-2020高二理科数学6月阶段性测试试题（Word版附答案） 4页

哈三中 2019-2020 学年度下学期高二学年 6 月阶段性测试 A 试卷 一、单选题（每题 5 分，共 50 分） 1.已知 i 为虚数单位，若复数  1 aiz a Ri   的虚部为 1，则 a （ ） A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2 若命题 : 0, 4p x       ， tan 1x  则命题 P 的否定为（ ） A. 0 0, 4x       ， tan 1x  B. 0 0, 4x       ， tan 1x  C. 0 0, 4x       ， tan 1x  D. 0 0, 4x       ， tan 1x  3.由曲线 2y x 与直线 2y x 所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 4 3 B. 2 C.3 D. 3 2 4.下列三段话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） ① 1z ， 2z 不能比较大小； ②虚数不能比较大小； ③ 1z ， 2z 是虚数. A.①②③ B.②③① C.②①③ D.③②① 5.命题 :p x R  使 7sin 2x  ；命题 :q x R  ，都有 2 1 0x x   ，下列结论正确的是（ ） A. p q 是真命题 B. p q 是真命题 C. p q  是假命题 D.   p q   是真命题 6.已知  f x 是函数  f x 的导函数，  f x 的图象如图所示，则不等式     0f x f x  的解集为（ ） A. 0,2 B.   ,0 2,3  C.   ,0 3.   D.   0,2 3, 7.函数   3 2 22f x x cx c x   在 2x  处取极小值，则 c  （ ） A.6 或 2 B. 6 或 2 C.6 D. 2 8.函数    ln 0f x ax x a R    恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 1 ,a e     B.  0,a  C.  1,a  D.  ,a e  9.定义在 R 上的函数  f x 的导函数为  f x ，若对任意实数，x 有    f x f x ，且   2020f x  为奇 函数，则不等式   2020 0xf x e  的解集是（ ） A. ,0 B. 1, e     C. 0, D. 1 ,e     10.已知函数   2 2 , 0( ) 3 2, 0 xx e xf x x x x        ， ( ), 3( ) 3, 3 f x x ag x x x a       ，若  g x 恰好有 3 个零点，则 a 的取值 范围是（ ） A. 5, 2  B. 5, 2  C.   2,1 0,  D.   2, 1 0,   二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11. 2 1 1 xe dxx     的值为____________. 12.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 1 7 1 4 x x y y       后，曲线 C 变为曲线 2 28 1x y   ，则曲线 C 的方 程为_______________. 13.下列命题中，真命题的序号有____________. ① x R ， sin cos 3x x  ； ②若 : 01 xp x  ，则 : 01 xp x   ； ③ lg lgx y 是 x y 的充分不必要条件. ④ ABC△ 中，边 a b 是sin sinA B 的充要条件. 14.已知函数   2xf x e ax  ，若 1x ，   2 1 20,1x x x  ，    1 2 1 22020f x f x x x   ，则正数 a 的取值范围是________________. 三、解答题（15-17 题各 12 分，18 题 14 分，共 50 分） 15.在极坐标系下，已知圆 : 4cos 2sinC     和直线 : cos sin 5l      . （1）求圆 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）求圆 C 上的点 P 到直线 l 的最大距离. 16.己知函数   sin 5xf x e a x bx     ，a， b R . （1）当 1a  ， 0b  时，证明：  f x 在 0, 上单调递减； （2）当 0a  时，讨论  f x 的极值. 17.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 恒过定点  3,1A 且倾斜角为 ；在极坐标系（以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线 C 的极坐标方程为 4cos  . （1）写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程； （2）若曲线 C 与直线 l 交于不同两点 M、N，求 AM AN 的取值范围. 18.已知函数   2xf x e ax b   的图象在点 0x  处的切线为 y ax . （1）求函数  f x 的解析式； （2）当 x R 时，求证：   2f x x x  ； （3）若   0f x kx  对任意的  0,x  恒成立，求实数 k 的取值范围. 哈三中 2019—2020 学年度下学期高二学年 6 月阶段性测试理科数学答案 1—10：BDABA DDBCA 11. 2ln 2 e e  12. 2 2 149 2 x y  13.③④ 14. 0,1010 2 e    15.（1） 2 2: 4 2 0C x y x y    ； : 5 0l x y   （2） 2 2 5 16.（1）略 （2） 0b  时，极大值  ln ln 5f b b b b    ，无极小值； 0b  时，无极值. 17.（1） 2 2 4 0x y x   （2） 2 2,4   18.（1）   2 1xf x e x   （2）略 （3） 2k e 