四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试（9月）数学（文）答案 5页

雅安中学2020届高三9月考试数学试卷（文）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1～5，DCCDC 6～10, ACAAA 11～12, BD 二、填空题13, ∃x∈R，ex>x 14, 4 15, 16, .a>1‎ 三、解答题 ‎17解：由题意知，‎ 化简得，‎ 即 因为, 所以 ‎ 从而 由正弦定理得 由知 所以 ，‎ 当且仅当时，等号成立 故 的最小值为 ‎18.解：（Ⅰ）取线段的中点，连接， ．‎ 因为在△中， ， 分别为， 的中点，所以 ， ．‎ 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， ‎ 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 ．‎ 因为 平面， 平面，所以 平面． ‎ ‎（Ⅱ）为的中点，‎ 又平面平面，‎ ‎.由图有，，则 ‎ ‎ ‎19.解析：（Ⅰ）依题意， ‎ 回归直线方程为 ‎ ‎（Ⅱ）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，‎ 故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为 ‎ ‎20.解：（1）由题意知，由抛物线的定义知：，‎ 解得，所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）由（1）知，设，，因为，则，由得，故，‎ 故直线的斜率为，因为直线和直线平行，‎ 故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，‎ 由题意知，得.‎ 设，则，，‎ 当时，，‎ 可得直线的方程为，‎ 由，整理可得，‎ 所以直线恒过点，‎ 当时，直线的方程为，过点，‎ 所以直线恒过定点.‎ ‎21.解：（1）因为，所以 又因为，所以，即……5分 ‎（2）因为，所以，令，‎ 则，‎ 令，解得，令，解得，‎ 则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，‎ 又当时，，当时，，‎ 画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：， 将曲线的方程化成极坐标方程得：， ∴曲线是以为圆心为半径的圆． （Ⅱ）设，由与圆M联立方程可得 ‎，‎ ‎∵O，A，C三点共线，则 ①，‎ ‎∴用代替可得,‎ ‎． ‎ ‎23．解：（1）等价于或或，‎ 解得或。‎ 故不等式的解集为。‎ ‎（2）因为：，‎ 所以：。‎ 由题意得：，‎ 解得或。 ‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org