辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试（2）数学（理）试卷 9页

高二年级数学（理）试卷 ‎1．命题范围：选修2-2 2-3‎ ‎2．考试时间：120分钟150分 ‎3．第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 命题人：史玉莉 审核人：赵哲 一 、选择题：(每小题5分，共60分)‎ ‎1.在复平面内，复数对应的点的坐标所在的象限(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.甲乙两人独立解答出某道题的概率分别是0.9和0.6，他们同时解答这道题，只有一人解答得出的概率为（ ）‎ A．0．9或0.6 B．0. 36 C．0.06 D．0.42‎ ‎3. 某批种子发芽的概率是0.9，且这批种子发芽的期望为2000枚，若令这批种子发芽的个数为随机变量Y，则D（Y）是（ ）.‎ A．180 B．200 C．1000 D．600 ‎ ‎4.甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数在点(2,4)处的切线斜率为4，则＝(　　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为（ ）‎ ‎8．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　)‎ A．a≥3　　　　　 B．a>3 C．a≤3 D．a<3‎ ‎9．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 (　　)‎ A．若χ2 >6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 ‎10.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为(　　)‎ A．6n－2 B．8n－2‎ C．6n＋2 D．8n＋2‎ ‎12.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题答案：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.曲线在点处的切线倾斜角为_________。‎ ‎14.设，则二项式的展开式中含项的系数为 ‎__________。‎ ‎15.在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是 。‎ ‎16.函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则a的取值范围为________。‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分。其它题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）： ‎ ‎17.（10分）已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为 ‎ (1)求正自然数n的值； ‎ ‎ (2)求展开式中的常数项。‎ ‎18.（12分）某班委会为了了解班级学生喜欢体育运动是否与性别有关，对本班的50名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢体育运动的学生的概率是。‎ （1） 请将上面列联表补充完整；‎ （2） 根据（1）中列联表判断是否有把握认为喜欢体育运动与性别有关？‎ （3） 经进一步调查发现，在喜欢体育运动的10名女生中，有4人还喜欢棋类活动，若从喜欢体育运动的10位女生中任选3人，记表示抽到喜欢棋类活动的人数，求的分布列和数学期望。‎ ‎(附＝)‎ ‎19．(12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．‎ 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立。‎ ‎(1)求这批产品通过检验的概率。‎ ‎(2)已知每件产品检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望。‎ ‎20.已知函数,‎ ‎(1)求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎(2)求证：当时，函数的图象在的下方。（12分）‎ ‎21.(12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示。‎ ‎（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；‎ ‎②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望。‎ 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；‎ ‎②若，则，。‎ ‎22．(12分)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋a(00⇔a3a.‎ ‎∴递增区间是(a,3a)，递减区间是(－∞，a)和(3a，＋∞)． --------4分 ‎(2)①2≤3a即≤a<1时，f(x)在区间[a,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝－＋a－6a2.‎ ‎∴⇔≤a<1.‎ ‎②2>3a即0