专题06 排列组合、二项式定理概率与统计（测试卷）-2017年高考数学（理）二轮复习精品资料（新课标版） 12页

www.ks5u.com ‎【高效整合篇】‎ ‎ 专题六 排列组合、二项式定理，概率与统计 ‎（一）选择题（12*5=60分）‎ ‎1．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）‎ A． B． C．14 D．‎ ‎【答案】D ‎2．【2017届安徽皖南八校高三联考二】的展开式中的系数为（ ）‎ A．10 B．-30 C．-10 D．-20‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得展开式中的系数为,选C．‎ ‎3．【2017届安徽皖南八校高三联考二】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．‎ ‎4．【2017届广东省高三理上学期阶段性测评一】在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】的概率为.选A.‎ ‎5．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知函数，当时，的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，，要使，则，故概率为.‎ ‎6．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎7．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】‎ 统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在克内的频率为（ ）‎ A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】频率即小长方形的面积，.‎ ‎8．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就（ ）‎ A．增加个单位 B．减少个单位 C．增加个单位 D．减少个单位 ‎【答案】B ‎【解析】且在回归直线上，将代入方程：，则回归直线方程为：，所以每增加1个单位，就减少个单位，故选B．‎ ‎9．【2017届云南大理州高三上学期统测一】2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）‎ A．80 B．100 C．120 D．200‎ ‎【答案】D ‎10．【2017届四川凉山州高三上学期一诊考试】设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．【2017届河北唐山市高三上学期期末】已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则的概率为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】在同一坐标系中作出函数与，如图所示，则由图可知，两个函数的图象交点为，则在内时，，所以的概率为，故选D．‎ ‎12．【2016届四川省高三高考适应性测试】利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为的概率为.下列选项中，最能反映与的关系的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎13．【2017届江西吉安市一中高三上段考二】设，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，，令，．‎ ‎14．【2017届浙江省高三上学期高考模拟考试】如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为，，（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），，，故不同取法的种数是，故填：.‎ ‎15．【2017届江苏无锡市普通高中高三上期中】已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】抽取的所有能有共九种,其中的数字之和都是的倍数,所以两次抽得的数字之和为的倍数的概率为,故应填答案.‎ ‎16．【2017届江西吉安一中高三上期中考试】已知函数等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是 _________.‎ ‎【答案】‎ ‎（三）解答题（10+5*12=70分）‎ ‎17．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．‎ ‎（1）根据以上数据完成下列列联表：‎ 关注 不关注 合计 ‎“80后”‎ ‎“70后”‎ 合计 ‎（2）根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说 明理由．‎ 参考公式：（）．‎ 附表：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎【解析】（1）列联表：‎ 关注 不关注 合计 ‎“80后”‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ ‎“70后”‎ ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎（2）根据列联表计算．‎ 对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关．‎ ‎18．【2017届湖南郴州市高三二次质监】某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示：‎ 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.‎ ‎（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；‎ ‎（2）用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎【来源】【百强校】数学试卷（带解析）‎ ‎【答案】(1)；(2) 的分布列为 ‎.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于吨的频率为：，记未来天内，第天日销售量不低于吨为事件，则， 未来天内，连续天日销售不低于吨，另一天日销量低于吨包含两个互斥事件和， 则：.‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为，且～，， ，， ，‎ 所以的分布列为 ‎.‎ ‎19．【2017届湖南郴州市高三第二次质监】年月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市年月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：‎ ‎（Ⅰ）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为万辆时的浓度；‎ ‎（ⅱ）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）‎ 参考公式：回归直线的方程是，其中，．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由数据可得：， ， ，， ， ，故关于的线性回归方程为．‎ ‎20．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金．约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为，乙每关通过的概率为，且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立．‎ ‎（1）求甲、乙获得2000元奖金的概率；‎ ‎（2）设表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎【解析】（1）甲、乙获得2000元奖金的概率有两种情况：①第一关甲答对，第二关甲、乙都答错；②第一关甲答错，乙答对，第二关甲答错．故其概率为：． ‎ ‎（2）根据题意，，； ；；． 随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎2000‎ ‎4000‎ ‎6000‎ 所以（元）（写成也对）．‎ ‎21．【2017届陕西西安铁一中高三上学期三模】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ‎，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.‎ ‎（I）求乙得分的分布列和数学期望；‎ ‎（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.‎ ‎（II）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则， . 故甲乙两人至少有一人入选的概率 ‎. ‎ ‎22．【2017届四川自贡市高三一诊考试】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：‎ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4‎ 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7‎ ‎（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；‎ ‎（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，∴乙比甲的射击成绩稳定.‎ ‎（Ⅱ）由题意得：甲运动员命中8环及以上的概率为，则甲在第11至13次射击中获得优秀次数的情况为取得，∴；，，.‎ ‎∴的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎