江西省余江一中2014届高三数学第二次模考试题 文 新人教A版 9页

余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）‎ ‎1.上的奇函数满足，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.定义两种运算：，，则 是（ ）函数． ‎ A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 ‎3.函数的图象为C：‎ ‎①图象C关于直线对称；‎ ‎②函数在区间内是增函数；‎ ‎③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；‎ 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）‎ ‎ 2 3‎ ‎4.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足 则; ③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎5.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ ‎6. 在下列结论中，正确的结论为（ ） ‎ ‎①“”为真是“”为真的充分不必要条件;‎ ‎②“”为假是“”为真的充分不必要条件;‎ ‎③“”为真是“”为假的必要不充分条件;‎ ‎④“”为真是“”为假的必要不充分条件.‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎7.给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有( )‎ ‎9.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时，且。则不等式的解集是( )‎ ‎10.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )‎ A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]‎ 二、填空题（每小题5分，共5题，总分25分）‎ ‎11. 已知变量a，θ∈R，则的最小值为 ． ‎ ‎12.已知集合,，若=，R，则的最小值为 .‎ ‎13.已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 ．‎ y x O ‎3‎ ‎—3‎ ‎14.已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为 ．‎ ‎15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).‎ 三、解答题（共6题，总分75分）‎ ‎16.（本小题12分） 已知命题p：f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤‎2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．‎ ‎17. （本小题12分）已知向量, , .‎ ‎（Ⅰ）求的值; ‎ ‎（Ⅱ）若, , 且, 求 ‎18. （本小题12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎ (Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围． ‎ ‎19. （本小题12分）已知 ‎（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。‎ ‎（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。‎ ‎20. （本小题13分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称，‎ 当时，函数，其图象如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求函数在的表达式；‎ ‎（Ⅱ）求方程的解；‎ ‎（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取 值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. （本小题14分）已知函数 ‎(Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间；‎ ‎(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值；‎ ‎(III) 在(Ⅰ)的条件下，设,‎ 证明：.参考数据：.‎ ‎2014届高三第二次模考文数试卷答案 ‎1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12. 13. 14. 15.③ ‎ ‎16.解：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+‎4m2‎+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题 则-1≤‎2m≤3即≤m≤‎ 若命题q：：∀x∈R，x+|x-m|＞1为真命题，则m＞1     ‎ 若命题r：{x|m≤x≤‎2m+1}⊆{x|x2≥1}为真命题，则m＞‎2m+1或1≤m≤‎2m+1或m≤‎2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1          ……………………6分`‎ 若p真q，r假，则≤m＜1 若q真p，r假，则m不存在 若r真p，q假，则m≤-1‎ 实数m的取值范围是m≤-1 或≤m＜1      ……………………12分``‎ ‎17.解:（Ⅰ）, , . ‎ ‎, ,‎ 即 , . ……………………6分 ‎（Ⅱ）, ‎ ‎, , , ,. ……………………12分`‎ ‎18.解：（Ⅰ）‎ ‎（ⅰ）当时, 的单调递增区间是().‎ ‎(ⅱ) 当时,令得 当时， 当时，‎ 的单调递减区间是，的单调递增区间是.…………6分 ‎(Ⅱ)由, 由得 . ‎ 设，若存在实数,使得成立, 则 ‎ ‎ 由 得,‎ 当时, 当时, ‎ · 在上是减函数,在上是增函数. ‎ 的取值范围是(). ……………………12分`‎ ‎19. 解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)‎ 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x)‎ ‎∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin (2x＋θ＋)‎ ‎∴ 2sin2x cos(θ＋)＝0对x∈R恒成立 ‎∴ cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π θ＝ ……………………6分 ‎ (2) 当θ＝时f (x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1‎ ‎∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴……………12分`‎ ‎20.解：（Ⅰ）， ‎ 且过，‎ ‎∵ ∴ 当时 而函数的图象关于直线对称，则 即， ‎ ‎ ……………………4分 ‎（Ⅱ）当时， ‎ ‎ ∴ 即 ‎ ‎ 当时， ∴‎ ‎ ∴方程的解集是 ……………………8分 ‎（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立 ‎ 即，由图象可得： ∴ ……………13分 ‎21.(Ⅰ)当时，，‎ 或。函数的单调增区间为……………………4分 ‎(Ⅱ) ，‎ 当，单调增。‎ 当，单调减. 单调增。‎ 当，单调减， ……………………9分 ‎（Ⅲ）令， , 即 ‎， ‎ ‎……………………14分 ‎ ‎