2019届二轮复习小题对点练　三角函数与平面向量作业（全国通用） 6页

小题对点练　三角函数与平面向量 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎(教师备选)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·沈阳市模拟)在△ABC中，若＋＝4，则＝(　　)‎ A.－　　　　　 B．－＋ C.－ D．－＋ C　[由题意得＋＝4＝4(＋)，解得＝－，选C.]‎ ‎2．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)与c平行，则k的值为(　　)‎ A．1　　　　B．－1　　　　C．3　　　　D．－3‎ A　[∵a＝(，1)，b＝(0，－1)，∴a－2b＝(，3)，∵a－2b与c平行，c＝(k，)∴3k＝×，k＝1，故选A.]‎ ‎3．已知sin＝，则cos的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ D　[cos＝2cos2－1‎ ‎＝2sin2－1‎ ‎＝2×－1＝－.]‎ ‎4．(2018·衡水模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b垂直，则实数m的值为(　　)‎ A．－ B. C. D．－ B　[ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，由于两个向量垂直，所以(2m ‎－1,3m＋2)·(4，－1)＝8m－4－3m－2＝5m－6＝0，解得m＝，故选B.]‎ ‎5．(2018·南昌模拟)已知向量a，b满足a·(b＋a)＝2，且a＝(1,2)，则向量b在a方向上的投影为(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－ D　[由a＝(1,2)，可得|a|＝，a·(b＋a)＝2，可得a·b＋a2＝2，‎ ‎∴a·b＝－3，∴向量b在a方向上的投影为＝－.]‎ ‎6．已知sin α＝，且α为第二象限角，则tan＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ D　[∵sin α＝，且α为第二象限角，∴tan α＝－，‎ ‎∴tan 2α＝＝－，‎ ‎∴tan＝＝－.]‎ ‎7．(2018·平遥模拟)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. A　[由|a＋b|＝|a－b|，得a⊥b，所以如图，令＝a，＝b，则＝a＋b，则a＋b与a的夹角即∠AOC，由条件可知，∠AOC＝，故选A.]‎ ‎8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　)‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 B　[因为y＝sin＝cos＝cos＝cos 2，所以可以将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度．]‎ ‎9．在△ABC中，满足||＝||，(－3)⊥，则角C的大小为(　　)‎ A. B. C. D. C　[设△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，由(－3)⊥，可得(－3)·＝(－3)·(－)＝c2＋3b2－4×＝c2＋3b2－4cbcos A＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0，即b2－c2＋2a2＝0.‎ 又由||＝||可得a＝b，则c2＝3a2，由余弦定理可得cos C＝＝＝－，所以△ABC的内角C＝.]‎ ‎10．设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若＝＋，则∠BAC的度数等于(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ C　[取BC的中点D，连接AD(图略)，则＋＝2，由题意得3＝2，‎ ‎∴AD为BC的中线且O为重心．又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°.]‎ ‎11．(2018·广州模拟)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)‎ A．f(x)的一个周期为－π B. y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f的一个零点为x＝－ D. f(x)在区间上单调递减 ‎ C　[f(x)＝cos的周期为T＝kπ，所以A对；‎ 当x＝时，2x－＝π，cos π＝－1，所以B对；‎ x＝－时，2x－＝－π，cos＝－1≠0，所以C错；‎ x∈时，2x－∈ ，y＝cos x在上递减，所以D对；故选C.]‎ ‎12．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　)‎ A.－1 B．1‎ C. D．2‎ B　[由(a－c)·(b－c)≤0，得a·b－a·c－b·c＋c2≤0，又a·b＝0，‎ 且a，b，c均为单位向量，得－a·c－b·c≤－1，‎ ‎|a＋b－c|2＝(a＋b－c)2‎ ‎＝a2＋b2＋c2＋2(a·b－a·c－b·c)‎ ‎＝3＋2(－a·c－b·c)≤3－2＝1，‎ 故|a＋b－c|的最大值为1.]‎ 二、填空题 ‎13．(2018·自贡模拟)在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.‎ ‎－　[因为＝2，所以D为BC的中点，即＝(＋)，∵＝3，‎ ‎∴＝＋＝＋＝－－ ‎＝－，‎ ‎∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－＝－]‎ ‎14．(2017·山东卷改编)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3, A＝，S△ABC＝3，则a＝______.‎ 　[因为A＝，b＝3，S△ABC＝bcsin A＝3，‎ 所以c＝2，‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ 得a2＝9＋8－2×3×2×＝29，‎ 所以a＝.]‎ ‎15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A＝4bsin B，ac＝(a2－b2－c2)，则cos A的值为________．‎ ‎－　[由asin A＝4bsin B及＝，得a＝2b.‎ 由ac＝(a2－b2－c2)及余弦定理，得cos A＝＝＝－.]‎ ‎16．(2017·天津高考)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为________．‎ 　[由题意，知||＝3，||＝2，‎ ·＝3×2×cos 60°＝3，‎ ＝＋＝＋＝＋(－)‎ ‎＝＋，‎ ‎∴·＝·(λ－)‎ ‎＝·－2＋2‎ ‎＝×3－×32＋×22‎ ‎＝λ－5＝－4，解得λ＝.]‎