高中数学必修1函数基本性质综合题 3页

函数的单调性.奇偶性.周期性及指数函数综合训练 ‎1．函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是______________‎ ‎2．已知函数f（x）的最小正周期是8，且等式f（4+x）=f（4-x）对一切实数x成立，则f（x）的奇偶性是______________________‎ ‎3.定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若，则实数a的取值范围是_______。‎ ‎4.设0≤x≤2，函数y=的最大值和最小值分别为_______________.‎ ‎5.已知则=_____________‎ ‎6.若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，b=___________．‎ ‎7.如果f（x）对一切实数x均有f（a+x）=f（b+x），则f（x）是（　）．‎ A.对称轴为的函数　　　　　B.对称轴为的函数 C.以为周期的函数　　　　　D.以为周期的函数 ‎8求函数y=3的定义域、值域和单调区间．‎ ‎ 9.已知32x+1+(m-1)(3x+1+1)-(m-3)·3x=0．‎ ‎(Ⅰ)若m=4，求x；‎ ‎(Ⅱ)若方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围．‎ ‎10．若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们有相同的定义域，且，求f（x），g（x）的表达式。‎ ‎11．已知函数 ‎（1）指出f（x）在定义域R的奇偶性与单调性；（只须写出结论，无须证明）‎ ‎（2）若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，‎ 证明：f（a）+f（b）+f（c）>0。‎ ‎12．设函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的，有，试判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论。‎ ‎13．设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，‎ ‎（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；‎ ‎（2）设f（2）=1，解不等式。‎ ‎14．如图‎1-3-1‎由A城运物到B城，先走一段水路AD，再走一段公路DB，已知水路运费是公路运费的一半，AC=40公里，BC=30公里，问码头D建在何处才能使运费最省？‎ ‎15．已知，且。‎ ‎（1）设g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式；‎ ‎（2）设，试问是否存在实数λ，使在（-∞‎ ‎，-1）递减，且在（-1，0）上递增？‎