江苏省礼嘉中学2019届高三上学期第一次阶段测试数学（文）试卷 Word版含答案 9页

‎2018-2019届第一学期高三数学第一次阶段检测 时间：2018.10.20 满分：160分 命题人：白奕波 审核：金立亚 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎1．已知全集，，则 ▲ ． ‎ ‎2．复数是虚数单位的实部为 ▲ ．‎ ‎3．已知命题则命题的否定是 ▲ ．‎ ‎4．函数的定义域是，则函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎5．若，点的坐标为，则点的坐标为 ▲ ．‎ ‎6．已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.以上命题中，正确命题的序号是 ▲ ．‎ ‎7．等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 ▲ ．‎ ‎8．已知向量，设，，若，则实数k的值为 ▲ ．‎ ‎9．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，，，且，，成等差数列．若其对角线长为，则的最大值为 ▲ ．‎ ‎10．将函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，若，则的值是 ▲ ．‎ ‎11．已知平面上三个向量，，，满足，，，，则的最大值为 ▲ ． ‎ ‎12．已知函数，且函数与的图像关于点对称，若恒成立，则的取值范围为 ▲ ． ‎ ‎13．若数列满足，则称数列为凹数列．已知等差数列的公差为，，且数列是凹数列，则的取值范围为 ▲ ． ‎ ‎14．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本题满分14分）‎ ‎ 已知向量，设函数，且的最小正周期为．‎ ‎⑴ 求的单调递增区间；‎ ‎⑵ 先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ ‎ 在如图所示的几何体中， 四边形是正方形，面，，且，，.‎ ‎⑴ 若与交于点，求证:；‎ ‎⑵ 求证：平面.‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知函数（）.‎ ‎(1)求的最小正周期和单调增区间；‎ ‎(2)在中，角的对边分别是，角为锐角，若，‎ ‎， 的面积为，求边的值.‎ ‎18．（本题满分16分）‎ ‎ 如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D点在线段OB上(不包括端点)，且.设.‎ ‎⑴ 用表示CD的长度，并写出的取值范围；‎ ‎⑵ 当为何值时，观光道路最长？‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 已知函数，且定义域为.‎ ‎⑴ 求关于x的方程在上的解；‎ ‎⑵ 若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎⑶ 若关于x的方程在上有两个不同的解，求k的取值范围.‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知非零数列满足，.‎ ‎⑴ 求证：数列是等比数列；‎ ‎⑵ 若关于的不等式有解，求整数的最小值；‎ ‎⑶ 在数列中，是否存在首项、第项、第项，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的、；若不存在，请说明理由.‎ 高三文科数学参考答案及评分意见 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1． 2． 3． ‎ ‎4． 5． 6．①③ 7．－2或1 ‎ ‎8． 9．2 10． 11． ‎ ‎12． 13． 14． ‎ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 解：⑴‎ ‎， ………………………2分 又，， ………………………4分 故的单调递增区间是，………………………7分 ‎⑵……9分 ‎， ………………………11分 ‎ ，‎ ‎，的取值范围为.…………14分 ‎16．（本题满分14分）‎ 证明：⑴如图，取中点，连，，‎ ‎ 在中，因为分别是的中点，‎ ‎，且，……………………2分 ‎ 又由已知得，，且，‎ ‎ ，四边形是平行四边形，， ………………………5分 ‎ 又，， ………7分 ‎ ⑵设，在四边形中，，，，，，即，……………10分 又面，面，，‎ 又，面， ………………………12分 ‎，，平面. ………………………14分 ‎17．（本题满分14分）‎ 解：(1)f(x)=sin2x +sin2x + ( sin2x-cos2x) (或者f(x)=sin2x +sin2x - sin(x+) cos (x+) )‎ ‎ =+sin2x - cos2x ( =+sin2x - sin(2x+))‎ ‎ =sin2x - cos2x + ‎ =2sin(2x -)+ ………………4分 所以f(x)的最小正周期为p ‎ 由2kp-≤2x -≤2kp+( kÎZ)，可得kp-≤x≤kp+( kÎZ)，‎ 所以f(x)单调增区间为[kp-，kp+]( kÎZ). ………………7分 ‎(2)由 f(A)+ f(-A) =2得， 2sin(2A -)+-2sin(2A+)+=2，‎ 化简得cos2A =-，又因为0