2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十五)　导数与函数的极植、最值 10页

课时跟踪检测(十五)　导数与函数的极植、最值 ‎(分A、B卷，共2页)‎ A卷：夯基保分 一、选择题 ‎1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B．－ C．－ln 2 D．ln 2‎ ‎2．(2015·济宁一模)函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)‎ A. B．1‎ C．0 D．不存在 ‎3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－‎7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)‎ A．－ B．－2‎ C．－2或－ D．2或－ ‎4．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　)‎ ‎5．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎6．(2015·山东日照月考)如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：‎ ‎①函数y＝f(x)在区间内单调递增；‎ ‎②函数y＝f(x)在区间内单调递减；‎ ‎③函数y＝f(x)在区间内单调递增；‎ ‎④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；‎ ‎⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．‎ 则上述判断中正确的是(　　)‎ A．①② B．②③ ‎ C．③④⑤ D．③‎ 二、填空题 ‎7．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．‎ ‎8．(2015·东北八校月考)已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．‎ ‎9．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．‎ ‎10．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0；　②f(0)f(1)<0；‎ ‎③f(0)f(3)>0；　④f(0)f(3)<0.‎ 其中正确结论的序号是________．‎ 三、解答题 ‎11．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ ‎12．(2015·衡水中学二调)已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．‎ ‎(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；‎ ‎(2)求f(x)在区间(t>0)上的最小值．‎ B卷：增分提能 ‎1．已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．‎ ‎(1)解关于x的不等式：f(x)>f′(x)；‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．‎ ‎2．(2014·江西高考)已知函数 f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中 a<0.‎ ‎(1)当 a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)若f(x)在区间 [1,4]上的最小值为8，求 a的值．‎ ‎3．(2015·云南第一次检测)已知f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．‎ ‎(1)假设m＝－2，求f(x)的极大值与极小值；‎ ‎(2)是否存在实数m，使f(x)在上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．‎ 答案 A卷：夯基保分 ‎1．选B　令y′＝2x＋x·2xln 2＝0，∴x＝－.‎ ‎2．选A　f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1; 令f′(x)<0，得00，f′(－1)>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.‎ ‎5．选D　∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(0,2)上的最大值为－1.当x∈(0,2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0得x＝，又a>，∴0<<2.当00，f(x)在上单调递增；当x>时，f′(x)<0，f(x)在上单调递减，∴f(x)max＝f＝ln－a·＝－1，解得a＝1.‎ ‎6．选D　当x∈(－3，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.‎ ‎7．解析：f′(x)＝x2＋2x－3，‎ 令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，‎ 又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，‎ 故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.‎ 答案：－ ‎8．解析：∵f′(x)＝3x2＋6ax＋3b，‎ ‎∴⇒ ‎∴f′(x)＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2，‎ ‎∴f(x)极大值－f(x)极大值＝f(0)－f(2)＝4.‎ 答案：4‎ ‎9．解析：令f′(x)＝3x2－‎3a＝0，得x＝±，‎ 则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－)‎ ‎－ ‎(－，)‎ ‎(，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极大值  极小值  从而解得 所以f(x)的单调递减区间是(－1,1)．‎ 答案：(－1,1)‎ ‎10．解析：∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，‎ 由f′(x)<0，得10，得x<1或x>3，‎ ‎∴f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．‎ 又a0，‎ y极小值＝f(3)＝－abc<0.‎ ‎∴00.又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图．‎ ‎∴f(0)<0.∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.∴正确结论的序号是②③.‎ 答案：②③‎ ‎11．解：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.‎ 又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，‎ 得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.‎ ‎(2)f′(x)＝1－，‎ ‎①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．‎ ‎②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝ln a.‎ x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；‎ x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，‎ 故f(x)在x＝ln a处取得极小值，‎ 且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；‎ 当a>0时，f(x)在x＝ln a处取得极小值ln a，无极大值．‎ ‎12．解：(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.‎ 又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，‎ 故切线的斜率为g′(1)＝4e.‎ 所以切线方程为：y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.‎ ‎(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎①当t≥时，在区间上f(x)为增函数，‎ 所以f(x)min＝f(t)＝tln t.‎ ‎②当00.‎ 当a＝0时，无解；‎ 当a>0时，解集为{x|x<0或x>2}；‎ 当a<0时，解集为{x|00时，由g′(x)＝0，得x＝ln ‎2a，‎ 当x∈(－∞，ln ‎2a)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，‎ 当x∈(ln ‎2a，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．‎ ‎∴当g(x)max>0时，方程g(x)＝0才有两个根，‎ ‎∴g(x)max＝g(ln ‎2a)＝2aln ‎2a－‎2a>0，得a>.‎ 故实数a的取值范围是.‎ ‎2．解：(1)当a＝－4时，f(x)＝(4x2－16x＋16) ，其中x>0.则f′(x)＝.‎ 由f′(x)>0得02.‎ 故函数f(x)的单调递增区间为和(2，＋∞)．‎ ‎(2)f′(x)＝，a<0，‎ 由f′(x)＝0得x＝－或x＝－.‎ 当x∈时，f(x)单调递增；当x∈－，－时，f(x)单调递减；当x∈时，f(x)单调递增．‎ 易知f(x)＝(2x＋a)2≥0，且f＝0.‎ ‎①当－≤1时，即－2≤a<0时，f(x)在[1,4]上的最小值为f(1)，由f(1)＝4＋‎4a＋a2＝8，得a＝±2－2，均不符合题意．‎ ‎②当1<－≤4时，即－8≤a<－2时，f(x)在[1,4]上的最小值为f＝0，不符合题意．‎ ‎③当－>4时，即a<－8时，f(x)在[1,4]上的最小值可能在x＝1或x＝4处取得，而f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋‎16a＋a2)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)，当a＝－10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意．‎ 综上有，a＝－10.‎ ‎3．解：(1)当m＝－2时，‎ f(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)，其定义域为(－∞，＋∞)．‎ 则f′(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)＋ex(3x2－4x－2)‎ ‎＝xex(x2＋x－6)‎ ‎＝(x＋3)x(x－2)ex，‎ ‎∴当x∈(－∞，－3)或x∈(0,2)时，f′(x)<0; ‎ 当x∈(－3,0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0; ‎ f′(－3)＝f′(0)＝f′(2)＝0，‎ ‎∴f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,0)上单调递增；‎ 在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴当x＝－3或x＝2时，f(x)取得极小值；‎ 当x＝0时，f(x)取得极大值，‎ ‎∴f(x)极小值＝f(－3)＝－37e－3，f(x)极小值＝f(2)＝－2e2，‎ f(x)极大值＝f(0)＝2.‎ ‎(2)f′(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)＋ex(3x2＋2mx－2)‎ ‎＝xex.‎ ‎∵f(x)在上单调递增，‎ ‎∴当x∈时，f′(x)≥0.‎ 又∵当x∈时，xex<0，‎ ‎∴当x∈时，x2＋(m＋3)x＋‎2m－2≤0，‎ ‎∴解得m≤4，‎ ‎∴当m∈时，f(x)在上单调递增．‎