2019届高三数学10月月考试题 文 人教 新版 10页

‎2019学年月考卷 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数，则的虚部为（ ）‎ A．-4 B． C．4 D．‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D． 16‎ ‎4.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则； ‎ B．命题：“，”的否命题是“，” ‎ C.直线与垂直的充要条件为； ‎ D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎5.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ - 10 -‎ A．8 B．9 C.10 D．11‎ ‎7.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（ ）‎ A．10 B．12 C.18 D．28‎ ‎8.设实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．-5 B．-8 C.5 D．8‎ ‎9.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）‎ A．升 B．升 C.升 D．1升 ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ - 10 -‎ ‎11.已知函数（）的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为（ ）‎ A．1， B．1， C.， D．，‎ ‎12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知平面向量，满足，则 ．‎ ‎14.已知数列满足，，则 ．‎ ‎15.为抛物线上一点，过点作垂直该抛物线的准线于点，为抛物线的焦点，为坐标原点，若四边形的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为 ．‎ ‎16.三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ - 10 -‎ ‎（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（2）（1）条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，‎ ‎（1）试在棱上确定一点，使得平面，并求出此时的值；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎20. 已知过椭圆：（，）的两个顶点分别为，，点为椭圆上异于，的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若，设直线与轴交于，与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.‎ ‎21. 设函数（）‎ ‎（1）若，求过原点与相切的直线方程；‎ ‎（2）判断在上的单调性并证明.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 - 10 -‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求证：曲线的极坐标方程为；‎ ‎（2）设曲线与曲线的公共点为，，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）设，，试比较与的大小.‎ - 10 -‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.【解析】‎ ‎（1）由正弦定理可得，，‎ 从而可得，，‎ 又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此，.‎ ‎（2），‎ 由可知，，所以，从而，‎ 因此，，‎ 故的取值范围为.‎ ‎18.【解析】‎ ‎（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.‎ ‎（2）记第3组的3名志愿者为，，，第4组的2名志愿者为，‎ - 10 -‎ ‎，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种.‎ 其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种.‎ 所以第4组至少有一名志愿者都被抽中的概率为.‎ ‎19.【解析】‎ ‎（1）连接，交于点，在平面中作交于，‎ 因为平面，平面，所以平面，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，此时，.‎ ‎（2）取的中点，连结，则为正方形.‎ 连接，交于点，连接，‎ 因为，，‎ 所以和都是等边三角形，‎ 所以，‎ 又因为，所以，得，‎ 同理，，所以平面，‎ 所以，‎ 因为，，，‎ 所以，，得，‎ 所以，平面.‎ ‎20.【解析】‎ - 10 -‎ ‎（1）设，代入椭圆的方程有，‎ 整理得：.‎ 又，，所以，‎ 联立两个方程有，解得：.‎ ‎（2）由（1）知，又，‎ 所以椭圆的方程为.‎ 设直线的方程为：，代入椭圆的方程有：，‎ 设，.‎ 由韦达定理：，，‎ 所以，‎ 令（），则有，‎ 代入上式有，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 所以的面积的最大值为.‎ ‎21.【解析】‎ ‎（1）设切点坐标为，‎ - 10 -‎ 则有解得：，‎ 所以过原点与相切的直线方程为：.‎ ‎（2），‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，由得：，‎ 所以在上单减，在上单增.‎ 当，即时，解得，‎ 即当时，在上单调递增；‎ 当，即时，解得，‎ 即当时，在上单减，在上单增.‎ 综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单减，在上单增.‎ ‎22.【解析】‎ ‎（1）证明：因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ 所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）解：当时，，，，‎ - 10 -‎ 由（1）知，曲线是经过的直线，设它的倾斜角为，则，‎ 所以，，曲线的参数方程为（为参数），因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，‎ 将，代入，得，‎ 所以.‎ 考点：坐标系与参数方程.‎ ‎23.【解析】‎ ‎（1）‎ 所以或，或.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1）易知，所以，，‎ 由于，‎ 因为，，所以，，即，‎ 所以. ‎ - 10 -‎