高中数学必修2同步练习：第三章直线与方程(B) 7页

必修二 第三章　直线与方程(B)‎ 一、选择题 ‎1、设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为(　　)‎ A．，1 B．0,‎1 ‎ C．0， D．，2‎ ‎2、直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为，则a等于(　　)‎ A．0 B．－20‎ C．0或－20 D．0或－10‎ ‎3、若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是(　　)‎ A．－3 B．2‎ C．－3或2 D．3或－2‎ ‎4、下列说法正确的是(　　)‎ A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 ‎5、点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则(　　)‎ A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10‎ C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝5‎ ‎6、以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)‎ A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0‎ C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0‎ ‎7、过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是(　　)‎ A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－4＝0‎ ‎8、直线mx－y＋‎2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是(　　)‎ A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)‎ ‎9、如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10、如图直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有(　　)‎ A．α1<α2<α3 B．α1<α3<α2‎ C．α3<α2<α1 D．α2<α1<α3‎ ‎11、已知点P(a，b)和Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的方程是(　　)‎ A．x＋y＝0 B．x－y＝0‎ C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0‎ ‎12、直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)‎ A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0‎ C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0‎ 二、填空题 ‎13、不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(‎2a－1)y＋7＝0恒过第________象限．‎ ‎14、原点O在直线l上的射影为点H(－2,1)，则直线l的方程为______________．‎ ‎15、经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________．‎ ‎16、与直线3x＋4y＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程为______________．‎ 三、解答题 ‎17、已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．‎ ‎18、已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分别根据下列条件，求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3．‎ ‎19、直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．‎ ‎20、光线从A(－3,4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1,6)点，求直线BC的方程．‎ ‎21、如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？‎ ‎22、已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[‎ x2＋y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，‎ O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2＝，|OB|2＝1为最大值．]‎ ‎2、C　‎ ‎3、A ‎4、D　[斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．]‎ ‎5、D　[由对称关系n＝，－3＝，可得m＝3，n＝5．]‎ ‎6、B　[所求直线过线段AB的中点(－2,2)，且斜率k＝－3，可得直线方程为3x＋y＋4＝0．]‎ ‎7、D　[由题意可知M为线段PQ的中点，Q(0,2)，P(4,0)，可求得直线l的方程x＋2y－4＝0．]‎ ‎8、A　[将原直线化为点斜式方程为y－1＝m(x＋2)，可知不论m取何值直线必过定点(－2,1)．]‎ ‎9、C　[将原直线方程化为斜截式为y＝－x－，由AC<0且BC<0，可知AB>0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．]‎ ‎10、B　‎ ‎11、D　[∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1．‎ 显然x－y＝0错误，故选D．]‎ ‎12、D　[所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距，不难求得直线为2x＋3y＋8＝0．]‎ 二、填空题 ‎13、二 解析　直线方程可变形为：(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0．‎ 由得，．‎ ‎∴直线过定点(－2,1)．因此直线必定过第二象限．‎ ‎14、2x－y＋5＝0‎ 解析　所求直线应过点(－2,1)且斜率为2，故可求直线为2x－y＋5＝0．‎ ‎15、y＝－x或x＋y＋3＝0‎ 解析　不能忽略直线过原点的情况．‎ ‎16、3x＋4y－4＝0‎ 解析　所求直线可设为3x＋4y＋m＝0，再由－－＝，可得m＝－4．‎ 三、解答题 ‎17、解　方法一　若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，－4)，B(3，－9)．截得的线段AB的长为|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．‎ 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1．解方程组得 所以点A的坐标为．‎ 解方程组得 所以点B的坐标为．‎ 因为|AB|＝5，所以2＋2＝25．‎ 解得k＝0，即所求直线为y＝1．‎ 综上所述，所求直线方程为x＝3或y＝1．‎ 方法二　设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0．‎ 两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5． ①‎ 因为|AB|＝5，所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25． ②‎ 由①②可得或所以直线的倾斜角为0°或90°．‎ 又P(3,1)在l上，所以x＝3或y＝1．‎ ‎18、解　(1)代入点(1,1)，‎ 得2＋(t－2)＋3－2t＝0，则t＝3．‎ ‎(2)令x＝0，得y＝＝－3，解得t＝．‎ ‎19、解　设直线l的方程为＋＝1，‎ 则，解得或 则直线l的方程2x＋y－6＝0‎ 或8x＋y－12＝0．‎ ‎20、解　‎ 如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(－1,6)关于y轴的对称点(1,6)，直线AB一定过(1,6)关于x轴的对称点(1，－6)且kAB＝kCD，‎ ‎∴kAB＝kCD＝＝－．‎ ‎∴AB方程为y－4＝－(x＋3)．‎ 令y＝0，得x＝－，‎ ‎∴B．‎ CD方程为y－6＝－(x＋1)．‎ 令x＝0，得y＝，∴C．‎ ‎∴BC的方程为＋＝1，‎ 即5x－2y＋7＝0．‎ ‎21、解　‎ 如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，‎ 若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．‎ 因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A′(a，b)，‎ 则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，‎ 即解得 即A′(3,6)．‎ 所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，‎ 解方程组得 所以P点的坐标为．‎ 故供水站应建在点P处．‎ ‎22、解　设B(4y1－10，y1)，‎ 由AB中点在6x＋10y－59＝0上，‎ 可得：6·＋10·－59＝0，‎ y1＝5，‎ 所以B(10,5)．‎ 设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，‎ 则有 ‎⇒A′(1,7)，‎ ‎∵点A′(1,7)，B(10,5)在直线BC上，‎ ‎∴＝，‎ 故BC：2x＋9y－65＝0．‎