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  • 2021-06-10 发布

2018届高三数学一轮复习: 第9章 第2节 课时分层训练55

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课时分层训练(五十五) 随机抽样 A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 (  )‎ A.简单随机抽样   B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 C [不同的学段在视力状况上有所差异,所以应该按照学段分层抽样.]‎ ‎2.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是(  )‎ A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43‎ C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32‎ B [间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.]‎ ‎3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=(  )‎ A.9   B.10‎ C.12   D.13‎ D [依题意得=,故n=13.]‎ ‎4.(2017·西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(  )‎ A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1‎ C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3‎ D [由于三种抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3.]‎ ‎5.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为(  )‎ A.700 B.669‎ C.695 D.676‎ C [由题意可知,第一组随机抽取的编号a1=15,‎ 分段间隔数k===20,则抽取的第35个编号为a35=15+(35-1)×20=695.]‎ ‎6.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生(  ) ‎ ‎【导学号:01772360】‎ A.1 030人 B.97人 C.950人 D.970人 D [由题意可知抽样比为=,‎ 设样本中女生有x人,则x+(x+6)=200,‎ 所以x=97,该校共有女生=970人.]‎ 二、填空题 ‎7.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.‎ ‎ 【导学号:01772361】‎ ‎60 [根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为×300=60.]‎ ‎8.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________. ‎ ‎【导学号:01772362】‎  [根据题意,=,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为=.]‎ ‎9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出个体的号码是________.‎ ‎11 [由题意可知,系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组抽出的号码为x,则由系统抽样的法则可知,第n组抽出个体的号码应该为x+(n-1)×8,所以第16组应抽出的号码为x+(16-1)×8=123,解得x=3,所以第2组中应抽出个体的号码为3+(2-1)×8=11.]‎ ‎10.央视春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:‎ 网民态度 支持 反对 无所谓 人数(单位:人)‎ ‎8 000‎ ‎6 000‎ ‎10 000‎ 若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.‎ ‎16 [持“支持”态度的网民抽取的人数为48×=48×=16.]‎ B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图922所示,则该校女教师的人数为(  )‎ 图922‎ A.93   B.123 ‎ C.137   D.167‎ C [初中部的女教师人数为110×70%=77,高中部的女教师人数为150×(1-60%)=60,该校女教师的人数为77+60=137,故选C.]‎ ‎2.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(  )‎ A.26,16,8 B.25,17,8‎ C.25,16,9 D.24,17,9‎ B [由系统抽样的特点知,从号码003开始每间隔=12人抽出1个,‎ 设抽出的第n个号码为an,则an=3+12(n-1),‎ 由an≤300知n≤25;由an≤495知n≤42,‎ 所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25,第Ⅱ营区被抽取的人数为42-25=17,第Ⅲ营区被抽取的人数为50-42=8.]‎ ‎3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图923①和图②所示.为了解该地区中学学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________,________.‎ ‎    ①            ②‎ 图923‎ ‎200 20 [易知,样本容量为(3 500+4 500+2 000)×2%=200.‎ 又样本中高中学生共有2 000×2%=40(人).‎ 利用图②知,高中学生的近视率为50%.‎ 因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%=20(人).]‎ ‎4.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________. ‎ ‎【导学号:01772363】‎ ‎76 [由题意知,m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.]‎

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