2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版） 8页

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考 ‎ 高二（理科）数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 直线的倾斜角为（　　）‎ A. -30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎2.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（　　）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎3.若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（　　）‎ A. 1 B. C. 1或-2 D. ‎4.执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是（　　） ‎ A. 6 B. ‎5 ‎C. 4 D. 3 ‎ ‎5.直线y=kx+2被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长是（　　）‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. D. 6‎ ‎6.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（　　）‎ A.(-3，4) B.(-3，-2) C. (-3，-4) D.(0，-3)‎ ‎7.已知圆C：（x-2）2+（y+1）2=3，从点P（-1，-3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ay-2=0平行，则l1与l2的距离为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知圆，直线，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为　　 A. B. C. D. ‎10.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎11.已知点A（2，-3）、B（-3，-2），直线l过点P（1,1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎12.设x，y满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为（　　）‎ A. ​5 B. C. D. 9 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.若直线的倾斜角为45°，则实数a的值为______ ．‎ ‎14.圆C1：（x-m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y-m）2=4内切，则m的值为______ ．‎ ‎15.已知两点，（），如果在直线上存在点P，使得，则m的取值范围是______．‎ ‎16.函数f（x）=的最小值是______ ．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P． （1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程； （2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程． ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为, 点在AD边所在直线上． ‎ ‎（1）求AD边所在直线方程的一般式；‎ ‎（2）求矩形ABCD外接圆的方程.‎ ‎                         ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题12分）已知圆C：x2+y2+8y+12=0，直线l：ax+y+‎2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程． ‎ ‎20.（本小题12分）已知，（本题不作图不得分） （1）求的最大值和最小值； （2）求的取值范围． ‎ ‎21.（本小题12分）已知直线方程为（2-m）x+（‎2m+1）y+‎3m+4=0． （1）证明：直线恒过定点； （2）m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A．B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程． ‎ ‎22.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：及其上一点A（2,4）．‎ ‎（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；‎ ‎（3）设点 满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围． ‎ ‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考 ‎ 高二（理科）数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A C B A C B D D A C ‎13、 3 14、 -2或-1 15、 [5,+∞） 16、 ‎ ‎17.解：联立，解得P（2，1）．.......（2分） （Ⅰ）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7． .......（4分） ∴l的方程为：4x-y-7=0； .......（6分） （Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0， 把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6． .......（8分） ∴x+4y-6=0． .......（10分） 18.解：（Ⅰ）∵AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直， ∴直线AD的斜率为-3， .......（3分）‎ 又因为点T（-1,1）在直线AD上， ∴AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1)，即3x+y+2=0 ........（6分） （Ⅱ）由，解得点A的坐标为（0，-2） .......（9分） ∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=(2-0)2+(0+2)2=8，‎ ‎∴,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8........（12分）‎ ‎19.解：将圆C的方程x2+y2​+8y+12=0配方得标准方程为x2+（y+4）2=4，‎ 则此圆的圆心为（0，-4），半径为2． .......（2分） （1）若直线l与圆C相切，则有，∴；      .......（6分） ‎ ‎（2）过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，|CD|=，∴a=1或7 ....（10分） 故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0． .......（12分）‎ ‎20.解：（1）由已知得到平面区域如图： .......（4分） ‎ z=2x+y变形为y=-2x+z，‎ 当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，‎ 经过图中B时在y轴 的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），‎ 所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值2×1+1=3； .......（8分） （2）的几何意义表示区域内的点与（-1，-1）连接直线的斜率，‎ 所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大， .......（10分）‎ 所以的最小值为，最大值为 所以的取值范围是[]． .......（12分）‎ ‎21.（1）证明：直线方程为（2-m）x+（‎2m+1）y+‎3m+4=0，‎ 可化为（2x+y+4）+m（-x+2y+3）=0，对任意m都成立， .......（2分）‎ 所以，解得，‎ 所以直线恒过定点（-1，-2）； .......（4分）‎ ‎（2）解：点Q（3，4）到直线的距离最大，可知点Q与定点P（-1，-2）的连线的距离就是所求最大值， 即PQ==2． .......（6分） kPQ=，则（2-m）x+（‎2m+1）y+‎3m+4=0的斜率为， 可得，解得m=． .......（8分） （3）解：若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点， 直线方程为y+2=k（x+1），k＜0， .......（6分） 则A（，0），B（0，k-2），S△AOB= .......（8分） ==2+≥2+2=4‎ ‎， 当且仅当k=-2时取等号，面积的最小值为4． .......（10分） 此时直线的方程为2x+y+4=0． .......（12分）‎ ‎22.解：（1）∵N在直线x=6上，∴设N（6，n）， ∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x-6）2+（y-n）2=n2，n＞0， .......（2分） 又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2-12x-14y+60=0，即圆M：（x-6）2+（x-7）2=25， ∴|7-n|=|n|+5，解得n=1， ∴圆N的标准方程为（x-6）2+（y-1）2=1． .......（4分） （2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b， 则圆心M到直线l的距离：， 则|BC|=，BC=，即， .......（6分） 解得b=5或b=-15， ∴直线l的方程为：y=2x+5或y=2x-15． .......（8分） （3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∵A（2，4），T（t，0），，则，① .......（10分） ∵点Q在圆M上，∴（x2-6）2+（y2-7）2=25，② 将①代入②，得（x1-t-4）2+（y1-3）2=25， ∴点P（x1，y1）即在圆M上，又在圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25上， 从而圆（x-6）2+（y-7）2=25与圆[x-（t+4）]2+（y-3）2=25有公共点， ∴5-5≤≤5+5，解得， ∴实数t的取值范围是． .......（12分）‎