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  • 2021-06-10 发布

吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

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‎ 高二文科数学试卷 考试时间:120分钟 分值:150分 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知复数,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 中,若,则该三角形一定是( )‎ A.等腰直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 ‎ C.等腰三角形但不是直角三角形 D.直角三角形但不是等腰三角形 ‎3.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) ‎ A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎4.设,若,,则与的大小关系是( ) ‎ A. B. C. D.不能确定 ‎5.在等比数列中,,,记的前项积为,则( )‎ ‎ A. B. 或 C. D.或 ‎6.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )‎ A.5 B.26 C.667 D.677‎ ‎7.函数的图象可能是( )‎ A. B. C. D.‎ 8. 研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论:①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强。‎ 以上说法正确的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.将正整数排列如下:‎ ‎ 1‎ ‎ 2 3 4‎ ‎ 5 6 7 8 9‎ ‎ 10 11 12 13 14 15 16‎ ‎ … …‎ ‎ 则图中数2019出现在( )‎ A.第44行第83列 B.第44行84列 C.第45行83列 D.第45行84列 ‎10.在下列命题中,所有真命题的序号是( )‎ ‎①若,则; ②若,则;‎ ‎③若,则; ④若,则 A.① ② B.① ③ C.② ④ D.② ③ ④‎ ‎11.在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13.数列的前项和,且,则_______.‎ ‎14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.‎ 单价(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为_______件.‎ 15. 已知函数是上的减函数,且.设,,若“”是“”的充分不要条件,则实数的取值范围是_______.‎ ‎16.乒乓球比赛结束后,错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙获得了冠军;丁说:我也没有获得冠军。这时裁判员过来说:他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎17.已知复数,复数,其中是虚数单位,为实数.‎ ‎(Ⅰ)若,为纯虚数,求 的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎18.若都是正实数,且.‎ 求证:与中至少有一个成立.‎ 19. 如图,四棱锥中,底面,,底面是直角梯形,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使//平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.若正项数列的前项和为,首项,点在曲线上.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.‎ ‎21.为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)将表格补充完整,并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m 合计 ‎(Ⅲ)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 22. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若,试判断函数在定义域内的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若函数在上的最小值为,求实数的值.‎ 舒兰一中2018—2019学年度第二学期第一次月考 高二文科数学试卷 考试时间:120分钟 分值:150分 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知复数,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎1.【答案】D 2. 中,若,则该三角形一定是( )‎ ‎ A.等腰直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 ‎ C.等腰三角形但不是直角三角形 D.直角三角形但不是等腰三角形 ‎2.【答案】A ‎3.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) ‎ A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎3.【答案】C ‎4.设,若,,则与的大小关系是( ) ‎ A. B. C. D.不能确定 ‎4.【答案】B ‎5.在等比数列中,,,记的前项积为,则( )‎ ‎ A. B. 或 C. D.或 ‎5.【答案】A ‎6.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )‎ ‎ ‎ A.5 B.26 C.667 D.677‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】由算法的程序框图,计算各次循环的结果,满足条件,结束程序.‎ ‎【详解】‎ 根据程序框图,模拟程序的运行,可得 a=1,满足条件a<100,‎ 执行循环体,a=2,满足条件a<100,‎ 执行循环体,a=5,满足条件a<100,‎ 执行循环体,a=26,满足条件a<100,‎ 执行循环体,a=677,不满足条件a<100,退出循环,输出a的值为677,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题,属于基础题.‎ ‎7.【答案】B ‎∵函数的定义域为关于原点对称,‎ ‎,‎ ‎∴函数为奇函数,即图象关于原点对称,故可排除A,C选项,‎ 当时,∵,,∴,即图象在轴上方,‎ 故可排除D选项,故答案为C.‎ 8. 研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论:①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强。‎ 以上说法正确的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.【答案】B ‎9.将正整数排列如下:‎ ‎ 1‎ ‎ 2 3 4‎ ‎ 5 6 7 8 9‎ ‎ 10 11 12 13 14 15 16‎ ‎ … …‎ ‎ 则图中数2019出现在 A.第44行第83列 B.第44行84列 C.第45行83列 D.第45行84列 ‎9.【答案】C ‎10.在下列命题中,所有真命题的序号是( )‎ ‎①若,则; ②若,则;‎ ‎③若,则; ④若,则 A.① ② B.① ③ C.② ④ D.② ③ ④‎ ‎10.【答案】D ‎11.在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11【答案】B ‎12.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13.数列的前项和,且,则_______.‎ ‎13.【答案】27‎ ‎【详解】由题 故答案为27‎ ‎【点睛】本题考查了数列的性质,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.‎ 单价(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为_______件.‎ ‎14.【答案】58.‎ 详解:由题得: 故答案为58.‎ 点睛:本题考查线性回归方程的性质,利用线性回归方程进行预测,属于中档题 ‎15.已知是上的减函数,且.设,,“”是“”的充分不要条件,则实数的取值范围是_______________.‎ ‎ 15.【答案】 ‎ ‎16.乒乓球比赛结束后,错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙获得了冠军;丁说:我也没有获得冠军。这时裁判员过来说:他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.‎ ‎ 16.【答案】乙 ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎17.已知复数,复数,其中是虚数单位,为实数.‎ ‎(1)若,为纯虚数,求 的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1) (2),n=-3‎ ‎【详解】(1)因为为纯虚数,所以.‎ 又,所以, ,从而. ‎ 因此. ‎ ‎(2)因为,所以 即由复数相等充要条件得 ‎ 所以 解得 ‎18.若都是正实数,且. 求证:与中至少有一个成立.‎ ‎【解析】分析:利用反证法,假设和都不成立,即和同时成立,导出,这与已知条件相矛盾,从而可得结果.‎ 详解:假设和都不成立 即和同时成立 因为且,所以,且 两式相加,得 所以,这与已知条件相矛盾 与中至少有一个成立.‎ 点睛:反证法的适用范围:(1)否定性命题;(2)结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题;(3)命题成立非常明显,直接证明所用的理论较少,且不容易证明,而其逆否命题非常容易证明;(4)要讨论的情况很复杂,而反面情况较少.‎ ‎ ‎ 19. 如图,四棱锥中,底面,,底面是直角梯形,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)在棱上是否存在一点,使//平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.若正项数列的前项和为,首项,点在曲线上 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21.为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)将表格补充完整,并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?‎ 服务时间 超过1小时 服务时间 不超过1小时 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ 女 ‎12‎ m 合计 ‎(Ⅲ)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)没有95%把握(Ⅲ)4人 解:(Ⅰ)由已知,该校有女生400人,故,得 从而.‎ ‎(Ⅱ)作出列联表如下:‎ 超过1小时的人数 不超过1小时的人数 合计 男 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 女 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎32‎ ‎16‎ ‎48‎ ‎ .‎ 所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.‎ ‎(Ⅲ)根据以上数据,学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率,‎ 故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.‎ ‎【点睛】本题考查概率的计算,考查独立性检验知识的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.‎ 22. 已知函数 ‎(1)若,试判断在定义域内的单调性;‎ ‎(2)若在上的最小值为,求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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