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- 2021-06-10 发布
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高二文科数学试卷 考试时间:120分钟 分值:150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知复数,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 中,若,则该三角形一定是( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.等腰三角形但不是直角三角形 D.直角三角形但不是等腰三角形
3.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
4.设,若,,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.不能确定
5.在等比数列中,,,记的前项积为,则( )
A. B. 或 C. D.或
6.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.5 B.26 C.667 D.677
7.函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
8. 研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论:①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强。
以上说法正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.将正整数排列如下:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
… …
则图中数2019出现在( )
A.第44行第83列 B.第44行84列 C.第45行83列 D.第45行84列
10.在下列命题中,所有真命题的序号是( )
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则
A.① ② B.① ③ C.② ④ D.② ③ ④
11.在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则为( )
A. B. C. D.
12.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.数列的前项和,且,则_______.
14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.
单价(元)
4
5
6
7
8
9
销量(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为_______件.
15. 已知函数是上的减函数,且.设,,若“”是“”的充分不要条件,则实数的取值范围是_______.
16.乒乓球比赛结束后,错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙获得了冠军;丁说:我也没有获得冠军。这时裁判员过来说:他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.
17.已知复数,复数,其中是虚数单位,为实数.
(Ⅰ)若,为纯虚数,求 的值;
(Ⅱ)若,求的值.
18.若都是正实数,且.
求证:与中至少有一个成立.
19. 如图,四棱锥中,底面,,底面是直角梯形,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使//平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
20.若正项数列的前项和为,首项,点在曲线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
21.为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:
服务时间
超过1小时
服务时间
不超过1小时
男
20
8
女
12
m
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将表格补充完整,并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
服务时间
超过1小时
服务时间
不超过1小时
合计
男
20
8
女
12
m
合计
(Ⅲ)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
22. 已知函数.
(Ⅰ)若,试判断函数在定义域内的单调性;
(Ⅱ)若函数在上的最小值为,求实数的值.
舒兰一中2018—2019学年度第二学期第一次月考
高二文科数学试卷 考试时间:120分钟 分值:150分
一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知复数,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1.【答案】D
2. 中,若,则该三角形一定是( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.等腰三角形但不是直角三角形 D.直角三角形但不是等腰三角形
2.【答案】A
3.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
3.【答案】C
4.设,若,,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.不能确定
4.【答案】B
5.在等比数列中,,,记的前项积为,则( )
A. B. 或 C. D.或
5.【答案】A
6.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.5 B.26 C.667 D.677
6.【答案】D
【解析】由算法的程序框图,计算各次循环的结果,满足条件,结束程序.
【详解】
根据程序框图,模拟程序的运行,可得
a=1,满足条件a<100,
执行循环体,a=2,满足条件a<100,
执行循环体,a=5,满足条件a<100,
执行循环体,a=26,满足条件a<100,
执行循环体,a=677,不满足条件a<100,退出循环,输出a的值为677,
故选:D.
【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题,属于基础题.
7.【答案】B
∵函数的定义域为关于原点对称,
,
∴函数为奇函数,即图象关于原点对称,故可排除A,C选项,
当时,∵,,∴,即图象在轴上方,
故可排除D选项,故答案为C.
8. 研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论:①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强。
以上说法正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.【答案】B
9.将正整数排列如下:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
… …
则图中数2019出现在
A.第44行第83列 B.第44行84列 C.第45行83列 D.第45行84列
9.【答案】C
10.在下列命题中,所有真命题的序号是( )
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则
A.① ② B.① ③ C.② ④ D.② ③ ④
10.【答案】D
11.在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则为( )
A. B. C. D.
11【答案】B
12.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.数列的前项和,且,则_______.
13.【答案】27
【详解】由题 故答案为27
【点睛】本题考查了数列的性质,属于基础题.
14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.
单价(元)
4
5
6
7
8
9
销量(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为_______件.
14.【答案】58.
详解:由题得: 故答案为58.
点睛:本题考查线性回归方程的性质,利用线性回归方程进行预测,属于中档题
15.已知是上的减函数,且.设,,“”是“”的充分不要条件,则实数的取值范围是_______________.
15.【答案】
16.乒乓球比赛结束后,错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说:我没有获得冠军;乙说:丁获得了冠军;丙说:乙获得了冠军;丁说:我也没有获得冠军。这时裁判员过来说:他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.
16.【答案】乙
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.
17.已知复数,复数,其中是虚数单位,为实数.
(1)若,为纯虚数,求 的值;
(2)若,求的值.
【答案】(1) (2),n=-3
【详解】(1)因为为纯虚数,所以.
又,所以, ,从而.
因此.
(2)因为,所以
即由复数相等充要条件得
所以 解得
18.若都是正实数,且. 求证:与中至少有一个成立.
【解析】分析:利用反证法,假设和都不成立,即和同时成立,导出,这与已知条件相矛盾,从而可得结果.
详解:假设和都不成立 即和同时成立
因为且,所以,且
两式相加,得 所以,这与已知条件相矛盾
与中至少有一个成立.
点睛:反证法的适用范围:(1)否定性命题;(2)结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题;(3)命题成立非常明显,直接证明所用的理论较少,且不容易证明,而其逆否命题非常容易证明;(4)要讨论的情况很复杂,而反面情况较少.
19. 如图,四棱锥中,底面,,底面是直角梯形,.
(1)求证:平面平面;
(2)在棱上是否存在一点,使//平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
20.若正项数列的前项和为,首项,点在曲线上
(1)求数列的通项公式;
(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
21.为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:
服务时间
超过1小时
服务时间
不超过1小时
男
20
8
女
12
m
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将表格补充完整,并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
服务时间
超过1小时
服务时间
不超过1小时
合计
男
20
8
女
12
m
合计
(Ⅲ)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)没有95%把握(Ⅲ)4人
解:(Ⅰ)由已知,该校有女生400人,故,得 从而.
(Ⅱ)作出列联表如下:
超过1小时的人数
不超过1小时的人数
合计
男
20
8
28
女
12
8
20
合计
32
16
48
.
所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.
(Ⅲ)根据以上数据,学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率,
故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.
【点睛】本题考查概率的计算,考查独立性检验知识的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
22. 已知函数
(1)若,试判断在定义域内的单调性;
(2)若在上的最小值为,求的值.