高中数学必修2教案：直线的一般式方程 3页

课时47直线的一般式方程 一、选择题 ‎1、若方程表示与两坐标轴都相交的直线，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、若α∈，则直线2xcosα＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C．[ 0， ] D． [，]‎ ‎3、a＝3是直线ax＋2y＋‎3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7不重合而平行的 （ ）‎ A. 充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎4、在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b=0，与l2：bx＋y－a=0(ab≠0)只可能是 （ ）‎ y ‎ A ‎ l1 ‎ x l2‎ ‎ ‎ o ‎ B ‎ y ‎ l2 ‎ x l1‎ ‎ ‎ o ‎ C ‎ y ‎ l2 ‎ l1‎ x o ‎ x l2‎ ‎ ‎ D ‎ y ‎ l1 ‎ o ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、若过点的A（3，4），B（1，1）的直线与直线相交与点P，则点P分所成的比为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎6、如果直线与直线关于直线对称，则__________________.‎ ‎7、一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程为 ．‎ ‎8、 已知关于直线l对称，则直线l的方程是_____________.‎ ‎9、若直线和互相垂直，则的值为__________________.‎ ‎10、m为任意实数时，直线（m－1）x＋(‎2m－1)y－（m－5）=0必过定点__________________.三、解答题 ‎11、直线经过点P（-4，3）与轴、轴分别交于A、B两点，且，求直线的方程。‎ ‎12、求平行于直线，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程。‎ ‎13、 设直线的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．‎ ‎（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；‎ ‎（2）若不经过第二象限，求实数a 的取值范围．‎ ‎14、在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标． ‎ ‎15、已知直线的方程为：‎ ‎ （1）求证：不论为何值，直线必过定点M；‎ ‎ （2）过点M引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程.‎ 课时47直线的一般式方程 ‎1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、 7、4x－y+16=0或x+3y－9=0 8、 9、0或1 10、（9,–4）‎ ‎11、解：设，，P（-4，3），，，得，直线的方程是。‎ ‎12、解：设所求的直线方程为，令，令，，，故所求直线方程为。‎ ‎13、解 （1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，∴2－a=0， ∴a=2， 方程为 3x＋y=0；‎ 当直线不过原点时，a≠2，由=a－2，得a=0，方程为x＋y＋2=0，‎ 故所求的方程为3x＋y=0或x＋y＋2=0．‎ ‎(2)将的方程化为y=－(a＋1)x＋a－2，欲使不经过第二象限，当且仅当 ‎－（a＋1）≥0‎ a－2≤0 ∴a≤－1 故所求a的取值范围为a≤－1．‎ ‎14、解 A点既在BC 边的高线上，又在∠A的平分线上，‎ ‎ x－2y＋1=0‎ 由 y=0 得A(－1，0)，‎ ‎∴kAB=1，而x 轴是角A的平分线， ∴kAC= －1，‎ ‎∴AC边所在直线方程为y= －(x＋1) ①‎ ‎ 又kBC= －2， ∴BC边所在直线方程为y－2= －2(x－1) ②‎ 联立① ②得 C的坐标为(5，－6)．‎ ‎15、（1）证明：原方程整理得：‎ ‎ 由 ‎ ∴不论为何值，直线必过定点M（－1，－2）‎ ‎ （2）解：设直线的方程为.‎ ‎ 令 ‎ ‎∴‎ 当且仅当即时，三角形面积最小.‎ ‎ 则的方程为