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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修2教案:直线的一般式方程

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课时47直线的一般式方程 一、选择题 ‎1、若方程表示与两坐标轴都相交的直线,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、若α∈,则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是(  )‎ A. B. ‎ C.[ 0, ] D. [,]‎ ‎3、a=3是直线ax+2y+‎3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7不重合而平行的 ( )‎ A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 ‎ C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎4、在同一坐标系中,直线l1:ax-y+b=0,与l2:bx+y-a=0(ab≠0)只可能是 ( )‎ y ‎ A ‎ l1 ‎ x l2‎ ‎ ‎ o ‎ B ‎ y ‎ l2 ‎ x l1‎ ‎ ‎ o ‎ C ‎ y ‎ l2 ‎ l1‎ x o ‎ x l2‎ ‎ ‎ D ‎ y ‎ l1 ‎ o ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、若过点的A(3,4),B(1,1)的直线与直线相交与点P,则点P分所成的比为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎6、如果直线与直线关于直线对称,则__________________.‎ ‎7、一直线过点A(-3,4),且在两轴上的截距之和为12,则此直线方程为 .‎ ‎8、 已知关于直线l对称,则直线l的方程是_____________.‎ ‎9、若直线和互相垂直,则的值为__________________.‎ ‎10、m为任意实数时,直线(m-1)x+(‎2m-1)y-(m-5)=0必过定点__________________.三、解答题 ‎11、直线经过点P(-4,3)与轴、轴分别交于A、B两点,且,求直线的方程。‎ ‎12、求平行于直线,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程。‎ ‎13、 设直线的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).‎ ‎(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;‎ ‎(2)若不经过第二象限,求实数a 的取值范围.‎ ‎14、在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标. ‎ ‎15、已知直线的方程为:‎ ‎ (1)求证:不论为何值,直线必过定点M;‎ ‎ (2)过点M引直线,使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小,求的方程.‎ 课时47直线的一般式方程 ‎1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、 7、4x-y+16=0或x+3y-9=0 8、 9、0或1 10、(9,–4)‎ ‎11、解:设,,P(-4,3),,,得,直线的方程是。‎ ‎12、解:设所求的直线方程为,令,令,,,故所求直线方程为。‎ ‎13、解 (1)当直线过原点时,该直线在x 轴和y 轴上的截距为零,∴2-a=0, ∴a=2, 方程为 3x+y=0;‎ 当直线不过原点时,a≠2,由=a-2,得a=0,方程为x+y+2=0,‎ 故所求的方程为3x+y=0或x+y+2=0.‎ ‎(2)将的方程化为y=-(a+1)x+a-2,欲使不经过第二象限,当且仅当 ‎-(a+1)≥0‎ a-2≤0 ∴a≤-1 故所求a的取值范围为a≤-1.‎ ‎14、解 A点既在BC 边的高线上,又在∠A的平分线上,‎ ‎ x-2y+1=0‎ 由 y=0 得A(-1,0),‎ ‎∴kAB=1,而x 轴是角A的平分线, ∴kAC= -1,‎ ‎∴AC边所在直线方程为y= -(x+1) ①‎ ‎ 又kBC= -2, ∴BC边所在直线方程为y-2= -2(x-1) ②‎ 联立① ②得 C的坐标为(5,-6).‎ ‎15、(1)证明:原方程整理得:‎ ‎ 由 ‎ ∴不论为何值,直线必过定点M(-1,-2)‎ ‎ (2)解:设直线的方程为.‎ ‎ 令 ‎ ‎∴‎ 当且仅当即时,三角形面积最小.‎ ‎ 则的方程为