数学（文）卷·2018届江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考（2018 11页

江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷 数学（文科）试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人：新余一中 吉安县中 ‎ 一、选择题（12×5=60分）‎ ‎1. 已知集合，，则( )‎ A. (0,1) B. (0,2] C. [2,4) D. (1,2]‎ ‎2. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ）‎ A. B. C. -2i D. 1‎ ‎3 设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若点在直线上，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． 7 B． C. D．‎ ‎ ‎ ‎7 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”‎ 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）‎ A.12 B．18 C. 24 D．32‎ ‎ ‎ 8. ‎《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ ‎ ‎ 以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）‎ A. 18 B. 17 C. 16 D. 15‎ ‎9. 已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知实数 满足，若的最小值为 2，则 a的值为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎11. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则=（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎12. 设x=1是函数的极值点，数列，若表示不超过x的最大整数，则=（ ）‎ A．2017 B．2018 C．2019 D．2020‎ 二、填空题（4×5=20分）‎ ‎13.平面向量的夹角为，，，则 ．‎ ‎14.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ．‎ ‎15.已知分别是内角的对边，，则 ．‎ ‎16.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 。‎ ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的对称中心；‎ ‎（2）已知在中，角A、B、C所对的边分别为，且 的外接圆半径为，求周长的最大值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）新余是仙女下凡地，新余蜜桔香甜可口，无籽无渣，成为新余的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的． （Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）； （Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： ‎ 广告投入（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益y（单位：百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程。回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，的中点，点F在侧棱上，且。‎ ‎（1）若平面=直线，求证；‎ ‎（2）若，求点E到平面的距离。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）点P在直线上，过点P作曲线的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；‎ ‎（3）若直线PF交曲线于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数是自然对数底数），（1）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）设，且，其导函数为，且点是曲线上的一个定点，是否存在实数，使得成立？证明你的结论 ‎ ‎ ‎ ‎ 选考题：‎ 请在22、23中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。‎ ‎22. （本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线(和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎(1)求直线的极坐标方程；‎ ‎(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. （本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围.‎ 数学（文）试卷答案 一、选择题 DAACB DCBBB CA ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 1 16. ．‎ 三、解答题（‎ ‎17．解：由 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………2分 ‎ （1）令 ‎ 所以函数……………5分 ‎ （2）由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又因为 ‎ 由…………8分 ‎ 又 ‎ 由余弦定理得： ‎ ‎ 当且仅当周长的最大值为9………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18 【答案】解：Ⅰ设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；4分 Ⅱ由Ⅰ知各小组依次是， 其中点分别为，对应的频率分别为错误！未找到引用源。， 故可估计平均值为错误！未找到引用源。；（8分 ） Ⅲ空白栏中填5．回归直线的方程为分（12分）‎ ‎19．（1）证明：在直三棱柱∥AC。‎ ‎ 在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DE∥AC，于是DE∥，‎ ‎ DE平面 ‎ DE∥平面F ‎ 平面F ‎ DE∥l。（5分）‎ ‎ （2）解：设 ‎ 连接MN，则直线MN就是直线l。‎ ‎ 由（1）知MN∥DE∥AC ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。‎ ‎ 在 ‎ ∽‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 从而点E到平面的距离为（12分）‎ ‎ 20． (1) （3分）‎ 证明：（2）设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由，得上述切线方程的化简方程为 ‎ ‎ ‎ 在这两条切线上 ‎ ‎ ‎ (7分)‎ ‎ （3）设 ‎ 由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故为定值，定值为0。（12分）‎ ‎ ‎ ‎21. ‎ 试题解析：（1），‎ 由得令则令得或 当时，单调递减，的取值范围为 当时，单调递增，的取值范围为 当时，单调递减，的取值范围为 由题意，得或，从而或，‎ 所以，当或时，函数只有一个零点. （6分）‎ ‎（2）‎ 假设存在，则有 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 不妨设，则，两边同除，得 令 令 在上单调递增 对恒成立，‎ 在上单调递增 又对恒成立，即（）式不成立，‎ 不存在实数，使得成立. （12分）‎ ‎22. （1）（2）‎ 试题解析：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为 所以极坐标方程为 (5分)‎ ‎（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得 因为点在两侧，所以 （10分）‎ ‎23. 【答案】（1）（2） ‎ 试题解析：（1）当时，‎ 由的不等式的解集为 （5分）‎ ‎（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，‎ 因为在处取得最大值,‎ 所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需 ‎ ‎（10分）‎