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- 2021-06-10 发布
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专题二 函数与导数
第一讲 函数及其应用
函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)
(1)函数
①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析
法)表示函数.
③了解简单的分段函数,并能简单应用.
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数
奇偶性的含义.
⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质.
(2)指数函数
①了解指数函数模型的实际背景.
②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊
点.
④知道指数函数是一类重要的函数模型.
3.函数的单调性
求函数的单调区间,首先应注意函数的定义域,函数的增减区间都是其定义域的
子集;其次要熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数及三
角函数等常见基本初等函数的单调区间.常用的方法:定义法,利用图象和单调函
数的性质,导数法.
4.奇偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区
间上的单调性相反(填“相同”或“相反”).
(2)在公共定义域内:
①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数;
②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数;
③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.
(3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.
(4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).
(5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是
它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件
是它的图象关于y轴对称.
z
z
z z
z
z
z z
6.函数的零点
(1)一般地,如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=0,则a叫做这个函数的
零点,特别注意零点是个数值而非点.
(2)对于任意存在零点的函数,只要它的图象是连续不间断的,其具有下列性
质:①当图象通过零点(不是偶次零点)时函数值变号;②相邻两个零点之间的所
有函数值保持同号.
考点1 考点2 考点3
z
考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3
z
考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3
z
考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
z
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3
z
考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3
解析:令y=f(x),则f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,考虑从x>0方向接近0的时候,y>0,从
x<0方向接近0的时候,y<0,所以选C,D中的一个;再考虑让x→∞,则y→0,即图形接
近x轴.所以选D.
答案:Dz
考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
z
考点1 考点2 考点4考点3
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
z
考点1 考点2 考点4考点3
z
考点1 考点2 考点3 考点4
z
考点1 考点2 考点3 考点4
考点1 考点2 考点3 考点4
z
考点1 考点2 考点3 考点4
z
1 2 3
1 2 3
1 2 3
z
1 2 3
2.选择题解题技巧之排除法(函数篇):对于与函数图象有关的判断问题,通常我
们可以先判断函数的奇偶性,排除部分选项,然后利用特殊值判断函数的图象上的
点即可得到结果.
例2(2015浙江杭州重点中学期中联考,7)已知函数f(x)=2xcos x,则函数f(x)的部分
图象可以为( )
解析:因为函数f(x)=2xcos x,f(-x)=-2xcos x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除B,D.
当x从大于0的方向趋近于0时,函数f(x)=2xcos x>0,排除C,故选A.
答案:A
z
z
1 2 3
z
z
z