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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修2同步练习:直线与平面平行的判定

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必修二 2.2.1 直线与平面平行的判定 一、选择题 ‎1、过平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有(  )‎ A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 ‎2、过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面(  )‎ A.不存在 B.只能作出一个 C.能作出无数个 D.以上都有可能 ‎3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是(  )‎ A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 ‎4、如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是(  )‎ A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB⊂α ‎5、已知a,b是两条相交直线,a∥α,则b与α的位置关系是(  )‎ A.b∥α B.b与α相交 C.b⊂α D.b∥α或b与α相交 ‎6、以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面)‎ ‎①若a∥b,b⊂α,则a∥α;‎ ‎②若a∥α,b∥α,则a∥b;‎ ‎③若a∥b,b∥α,则a∥α;‎ ‎④若a∥α,b⊂α,则a∥b.‎ 其中正确说法的个数是(  )‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ 二、填空题 ‎7、在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过点A,E,C的平面的位置关系是______.‎ ‎8、如图,在长方体ABCD-A1B‎1C1D1的面中:‎ ‎(1)与直线AB平行的平面是________;‎ ‎(2)与直线AA1平行的平面是______;‎ ‎(3)与直线AD平行的平面是______.‎ ‎9、经过直线外一点有________个平面与已知直线平行.‎ 三、解答题 ‎10、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一点P,Q,且AP=DQ.求证PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)‎ ‎11、下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)‎ ‎12、如图所示,P是▱ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE∶EA=BF∶FD.‎ 求证:EF∥平面PBC.‎ ‎13、如图所示,在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点.‎ 求证:EF∥平面BDD1B1.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎ [如图所示,与BD平行的有4条,与BB1平行的有4条,四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行,同等位置有4条,总共12条,故选D.]‎ ‎2、D ‎3、A ‎ ‎4、C ‎ ‎5、D ‎ ‎6、A [①a⊂α也可能成立;②a,b还有可能相交或异面;③a⊂α也可能成立;④a,b还有可能异面.]‎ 二、填空题 ‎7、平行 解析 设BD的中点为F,则EF∥BD1.‎ ‎8、(1)平面A1C1和平面DC1 (2)平面BC1和平面DC1 (3)平面B1C和平面A1C1‎ ‎9、无数 三、解答题 ‎10、证明 方法一 如图(1)所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.‎ ‎∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,‎ ‎∴AE=BD.‎ 又∵AP=DQ,∴PE=QB.‎ 又∵PM∥AB∥QN,∴=,=.‎ ‎∴PM綊QN.‎ ‎∴四边形PQNM是平行四边形.∴PQ∥MN.‎ 又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,∴PQ∥平面BCE.‎ 方法二 如图(2)所示,连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K,连接EK.‎ ‎∵KB∥AD,∴=.∵AP=DQ,AE=BD,‎ ‎∴BQ=PE.‎ ‎∴=.∴=.∴PQ∥EK.‎ 又PQ⊄面BCE,EK⊂面BCE,∴PQ∥面BCE.‎ ‎11、①③‎ ‎12、证明 连接AF延长交BC于G,连接PG.‎ 在▱ABCD中,‎ 易证△BFG∽△DFA.‎ ‎∴==,‎ ‎∴EF∥PG.‎ 而EF⊄平面PBC,‎ PG⊂平面PBC,‎ ‎∴EF∥平面PBC.‎ ‎13、证明 取D1B1的中点O,‎ 连接OF,OB.‎ ‎∵OF綊B1C1,BE綊B1C1,‎ ‎∴OF綊BE.‎ ‎∴四边形OFEB是平行四边形,‎ ‎∴EF∥BO.‎ ‎∵EF⊄平面BDD1B1,‎ BO⊂平面BDD1B1,‎ ‎∴EF∥平面BDD1B1.‎

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