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- 2021-06-10 发布
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必修二 2.2.1 直线与平面平行的判定
一、选择题
1、过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )
A.4条 B.6条 C.8条 D.12条
2、过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面( )
A.不存在 B.只能作出一个
C.能作出无数个 D.以上都有可能
3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.在内 D.不能确定
4、如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.AB⊂α
5、已知a,b是两条相交直线,a∥α,则b与α的位置关系是( )
A.b∥α B.b与α相交
C.b⊂α D.b∥α或b与α相交
6、以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面)
①若a∥b,b⊂α,则a∥α;
②若a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a∥b,b∥α,则a∥α;
④若a∥α,b⊂α,则a∥b.
其中正确说法的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过点A,E,C的平面的位置关系是______.
8、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中:
(1)与直线AB平行的平面是________;
(2)与直线AA1平行的平面是______;
(3)与直线AD平行的平面是______.
9、经过直线外一点有________个平面与已知直线平行.
三、解答题
10、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一点P,Q,且AP=DQ.求证PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)
11、下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)
12、如图所示,P是▱ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE∶EA=BF∶FD.
求证:EF∥平面PBC.
13、如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点.
求证:EF∥平面BDD1B1.
以下是答案
一、选择题
1、D
[如图所示,与BD平行的有4条,与BB1平行的有4条,四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行,同等位置有4条,总共12条,故选D.]
2、D
3、A
4、C
5、D
6、A [①a⊂α也可能成立;②a,b还有可能相交或异面;③a⊂α也可能成立;④a,b还有可能异面.]
二、填空题
7、平行
解析 设BD的中点为F,则EF∥BD1.
8、(1)平面A1C1和平面DC1 (2)平面BC1和平面DC1 (3)平面B1C和平面A1C1
9、无数
三、解答题
10、证明 方法一 如图(1)所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,
∴AE=BD.
又∵AP=DQ,∴PE=QB.
又∵PM∥AB∥QN,∴=,=.
∴PM綊QN.
∴四边形PQNM是平行四边形.∴PQ∥MN.
又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,∴PQ∥平面BCE.
方法二 如图(2)所示,连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K,连接EK.
∵KB∥AD,∴=.∵AP=DQ,AE=BD,
∴BQ=PE.
∴=.∴=.∴PQ∥EK.
又PQ⊄面BCE,EK⊂面BCE,∴PQ∥面BCE.
11、①③
12、证明 连接AF延长交BC于G,连接PG.
在▱ABCD中,
易证△BFG∽△DFA.
∴==,
∴EF∥PG.
而EF⊄平面PBC,
PG⊂平面PBC,
∴EF∥平面PBC.
13、证明 取D1B1的中点O,
连接OF,OB.
∵OF綊B1C1,BE綊B1C1,
∴OF綊BE.
∴四边形OFEB是平行四边形,
∴EF∥BO.
∵EF⊄平面BDD1B1,
BO⊂平面BDD1B1,
∴EF∥平面BDD1B1.