• 819.50 KB
  • 2021-06-10 发布

数学文卷·2017届天津市红桥区高三二模考试(2017

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高三数学(文史类)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2、盒子装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所有取出的2个球颜色不同的概率等于 A. B. C. D.‎ ‎3、根据如下图所示的框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是 A. B. C. D.‎ ‎4、某几何体的三视图如上图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值 A.2 B.3 C. D. ‎ ‎5、设,则是的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6、在中,是线段AC的三等分点,则的值为 A. B. C. D.‎ ‎7、将函数的图象向右平移个单位,再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎8、已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎9、设为虚数单位,复数满足,则复数的虚部为 ‎ ‎10、在上的最大值是 ‎ ‎11、已知函数,且的最小值 等于,则 ‎ ‎12、已知直线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的 最小值为 ‎ ‎13、如图,是双曲线的左右焦点,‎ 过的直线与双曲线的左右两支分别交于点,若为 等边三角形,则双曲线的离心率为 ‎ ‎14、已知下列命题:‎ ‎ ①函数有最小值2;‎ ‎②“”的一个必要不充分条件是“”;‎ ‎③命题;命题,则命题“”是假命题;‎ ‎④函数在点处的切线方程为.‎ 其中正确命题的序号是 ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、(本小题满分13分)‎ ‎ 在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎ (2)求的值.‎ ‎18、(本小题满分13分)‎ ‎ 某人准备投资1200万元办一所中学,为了考虑社会效益和经济效益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据,列表如下(以班级为单位):‎ ‎ 市场调查表:‎ ‎ 根据物价部门的有关文件,初中是义务教育阶段,收费标准适当控制,预计除书本费、办公费外,初中每人每年可以取600元,高中每人每年可收取1500元,因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个),教师实行聘任制,初、高中的教育周期均为三年,设初中编制为个班,高中编制为个班,请你合理安排招生计划,使年利润最大.‎ ‎17、(本小题满分13分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面底面,‎ 且分别为的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎ (2)求证:平面平面;‎ ‎18、(本小题满分13分)‎ ‎ 已知数列满足.‎ ‎(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式;‎ ‎ (2)设数列满足,证明:对一切正整数n,‎ 有 .‎ ‎19、(本小题满分14分)‎ ‎ 已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎ (2)设与圆相切的直线交椭圆于两点,求面积的最大值,‎ 及取得最大值时直线的方程.‎ ‎20、(本小题满分14分 ‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎ (2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;‎ ‎ (3)过过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.‎ 高三数学(文)(1705)‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C C B A B C A 二、填空题(每小题5分,共30分)‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14.③④ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分)‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ) 根据正弦定理,,........................................2‎ 因为 ,所以 .....................................5‎ ‎(Ⅱ)根据余弦定理,得 ,..................8‎ 于是 ,‎ 从而 ,,......................11‎ ‎..................................................13‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 设初中编制为 个班,高中编制为 个班,‎ 则依题意有 .........................................4‎ 又设年利润为 万元,那么 ‎,即 .........7‎ 在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域,如图所示.‎ ‎...............................10‎ 问题转化为在如图所示的阴影部分中,求直线 在 轴上的截距的最大值.‎ 显然图中的点 是符合题意的最优解.‎ 解方程组 得 即 ..................................11‎ 所以 .‎ 故学校规模以初中 个班、高中 个班年利润最大.....................................13‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)连接 , 为正方形, 为 中点, 为 中点.‎ 所以在 中,,且 ,‎ 所以 .........................................................4‎ ‎(Ⅱ)因为 , ‎ ‎ 为正方形,,‎ 所以 . ....................................6‎ 所以 ,.................................7‎ 又 , 所以 是等腰直角三角形,‎ 且 即 .........................9‎ ‎,且 ‎ 所以 又 ,‎ 所以 ...............................13‎ (18) ‎(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)因为 ,‎ 所以 ,‎ 因为 ,,‎ 所以 ,...............................3‎ 所以数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,‎ 则 ‎ 所以 ‎ ‎..............................7‎ ‎(Ⅱ)....................................9‎ 则 ‎..........................................13‎ (19) ‎(本小题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)由题意可得: ..........................2‎ ‎ ..........................4‎ ‎(Ⅱ)①当不存在时,,‎ ‎ ..........................5‎ ‎②当存在时,设直线为,‎ ‎....................8‎ ‎..........................9‎ ‎ ..........................10‎ ‎ ...........................12‎ 当且仅当 即时等号成立 ..........................13‎ ‎,‎ ‎∴面积的最大值为,此时直线方程. ..........................14‎ (20) ‎(本小题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)当 时,,得 ..............1‎ 因为= ,‎ 所以当 时,,函数 单调递增;‎ 当 或 时, ,函数 单调递减.‎ 所以函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ............4‎ ‎(Ⅱ)方法1:由,得 .‎ 因为对于任意 都有 成立,‎ 即对于任意 都有 成立,‎ 即对于任意 都有 成立,‎ 令 ,要使对任意 都有 成立,‎ 必须满足 或 ‎ 即 或 ‎ 所以实数 的取值范围为 ........................................9‎ 方法2:由,得 ,‎ 因为对于任意 都有 成立,‎ 所以问题转化为,对于任意 都有 .‎ 因为 ,其图象开口向下,对称轴为 .‎ ‎①当 时,即 时, 在 上单调递减,‎ 所以 ,‎ 由 ,得 ,此时 .‎ ‎②当 时,即 时, 在 上单调递增,在 上单调递减,‎ 所以 ,‎ 由 ,得 ,此时 .‎ 综上①②可得,实数 的取值范围为 ..........................................9‎ ‎(Ⅲ)设点 是函数 图象上的切点,‎ 则过点 的切线的斜率为 ,‎ 所以过点 的切线方程为 .‎ 因为点 在切线上,‎ 所以 ‎ 即 .‎ 若过点 可作函数 图象的三条不同切线,‎ 则方程 有三个不同的实数解.‎ 令 ,则函数 与 轴有三个不同的交点.‎ 令 ,解得 或 .‎ 因为 ,,‎ 所以必须 ,即 .‎ 所以实数 的取值范围为 ............................................14‎

相关文档