2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第一次（9月）月考数学（理）试题 8页

‎2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第一次（9月）月考数学（理）试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若右图所示的集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知点A（2，-3）B（-1,0），则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（ ）‎ A.x-y-5=0 B. x-y+1=‎0 C. x+y+1=0 D. x+y-5=0‎ ‎3．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部及边界上任意一点，向量，则的概率为：（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎4.设x,y满足约束条件：,则的最大值为（ ）‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎5.物价部门对某市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2x＋a，则a＝(　　)‎ A．24 B．‎35.6 C．40.5 D．40‎ ‎6.在等比数列中，已知则( )‎ A.12 B‎.18 C.24 D.36‎ ‎7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )‎ A．1007 B．‎2015 C．2016 D．3024‎ ‎8.已知函数 ,‎ 则f(的值为（ ）‎ A. B. C.-1 D.1‎ ‎9.点P为不等式组：所表示的平面区域上的动点，则直线OP的斜率的最大值与最小值的比值为（ ）‎ A.-2 B. C.-3 D.‎ ‎10.函数的最大值为（ ）‎ A. B. C.1 D.‎ ‎11.在中，,BC边上的高等于,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中，过点P(-2,0)的直线与圆:‎ 相切于点T,与圆：相交于点R,S,且,则正实数a的值为（ ）‎ A.6 B‎.5 C.4 D.3‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为 ‎ ‎14.已知函数f(x)是R的奇函数，且，当时，则 ‎ ‎15.若对于任意的,不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ‎ ‎16．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，‎ 设＝m＋n(m、n∈R)，则等于________‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.(满分10分)钝角ΔABC中，角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,,‎ ‎（1）求角C的大小；（2）若ΔABC的BC边上中线 AD的长为，求ΔABC的周长。‎ ‎18.（满分12分）在数列中，，，．‎ ‎（1）证明数列是等比数列；（2）求数列数列的前项和；‎ 频率/组距 月收入/百元 ‎19．（满分12分）‎2016年5月20日，针对部分“二线城市”‎ 房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施 (简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):‎ 月收入(百元)‎ 赞成人数 ‎[15,25)‎ ‎8‎ ‎[25,35)‎ ‎7‎ ‎[35,45)‎ ‎10‎ ‎[45,55)‎ ‎6‎ ‎[55,65)‎ ‎2‎ ‎[65,75)‎ ‎2‎ ‎（1）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；‎ ‎（2）若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.‎ ‎20.（满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为,且 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若 ,求数列的前n项和 ‎21.（满分12分）过点P（-1,1）的直线l与圆O：交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O。‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）直线l与抛物线：交于C，D两点，求证：‎ ‎22.（满分12分）设函数 ‎(1)解关于x的不等式：‎ ‎(2)当时，函数的两个零点x1 ,x2满足： ,试比较的大小。‎ 遵义航天高中2017─2018学年度第一学期第一次月考 高二理科数学试题参考答案 一、选择题：CAADD BDDCD BC 二、填空题：13. 2; 14. -2; 15.; 16.3‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17解：（1）∵ ，根据正弦定理得： ,又 ，∴ ‎ ‎ ∴C=60o或120o 而C=60o 时，ΔABC不是钝角三角形，∴C=120o ‎(2)设AC=BC=x , 则AB= ，在ΔADC中，利用余弦定理解得x=2‎ ‎∴ΔABC的周长为 ‎18. （1）∵ ，∴‎ 又 , ∴数列是首项为1，公比为4的等比数列 ‎（2）由（1）知： , ∴ ‎ ‎∴‎ ‎ ==‎ ‎19．解（1）设中位数为x,则0.15+0.15+0.025(x-35)=0.5,解得x=43‎ ‎0.1520+0.1530+0.2540+0.250+0.1560+0.170=43.5‎ ‎(2) 月收入在[65,75)的被调查者中, 赞成的有2人，设为 , 不赞成的有4人，设为, , ,;‎ 从这6人中随机选取人的选法有,共15种，其中，被选取的人都不赞成的有6种。设“被选取的人都不赞成”为事件A 则 解（1）∵ ∴ ,又，∴, ∴公差d=-2‎ ‎∴=.‎ ‎(2) =‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.解：（1）过点P（-1,1）斜率不存在的直线x=-1不符合条件。‎ ‎∴设直线l的方程为y-1=k(x+1), 即kx-y+k+1=0‎ 根据条件，,O到直线AB的距离为 ‎ ‎∴ 解得k=1‎ ‎∴直线l的方程为:y=x+2‎ ‎(2)AB的中点为P（-1,1），由 得 设C（x1,y1）,D(x2,y2) , ,AB与CD的中点重合。∴‎ 解（1）原不等式为:‎ 当a=0时，不等式的解集为 时，原不等式可化为：‎ ‎②当 时， ,原不等式解集为 ‎③当 时,‎ 若 ,原不等式的解集为空集 若 , 原不等式的解集为 若 , 原不等式的解集为 综上所述：……‎ ‎（2）,由已知： ‎ ‎ ∴‎ 方法一：‎ 根据斜率公式，由图可知： ∴ ‎ ‎ 方法二： ，∴ , ∴‎ 由同向不等式相乘： ∴‎