数学理·福建省连城县朋口中学2017届高三上学期期中考试理数试题+Word版含解析] 15页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，，则“”是“”‎ 的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点：1、集合的表示方法及子集的应用；2、充分条件与必要条件.‎ ‎【方法点睛】本题通主要考查集合的表示方法及子集的应用、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.本题是借助集合思想化抽象为直观进行解答的.‎ ‎2.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，知，，因为复数 的实部为，虚部为，所以，，故选C.‎ 考点：1、不等式的性质；2、复数的基本概念及复数的模.‎ ‎3.定义运算若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，且，所以，，即的取值范围是，故选A.‎ 考点：1、新定义问题；2、绝对值不等式的解法.‎ ‎4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：阅读能力及组合的应用.‎ ‎5.设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的图象关于直线对称，所以点与点，关于直线对称，，故选D. ‎ 考点： 函数的图象与性质.‎ ‎6.已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数为奇函数，所以，因为函数为偶函数，所以 ‎，故选C.‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式.‎ ‎7.已知集合，，，则中元素的个数 是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C 考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.‎ ‎8.若函数是偶函数，则常数等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为是偶函数， 所以是奇函数，由得，经检验时有，所以是奇函数，函数是偶函数，常数等于，故选D.‎ ‎ ‎ 考点：函数的奇偶性.‎ ‎ ‎ ‎ 9.若不等式对任意实数，都成立，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为 所以，，要对任意实数，都成立，‎ 只需 ，即，故选C .‎ 考点：不等式恒成立问题.‎ ‎10. 设是定义在上的偶函数，它在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1、函数的奇偶性及单调性；2、绝对值不等式及简单的对数不等式.‎ ‎11.设有反函数，又与互为反函数，则 的值为（ ）‎ A．4006 B．4008 C．2003 D．2004‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由反函数定义知有反函数为，又由已知的反函数是，所以，所以根据等差数列的性质可得，故选A.‎ 考点：1、反函数的应用；2、等差数列的性质及转化与划归思想.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查反函数的应用、等差数列的性质及转化与划归思想想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 解答本题的关键是将反函数问题转化为数列思想进行解答.‎ ‎12.设全集，，是的子集，若，就称为好集，那么 所有“好集”的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1、集合的子集与交集；2、新定义问题的应用.‎ ‎【方法点睛】本题考查集合的子集与交集、新定义问题的应用.，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答是建立在对“好集”这一新定义的充分理解基础上的.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.设则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为， 所以，所以，故答案为.‎ 考点：1、分段函数的解析式；2、指数与对数的性质.‎ ‎14.已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】或 考点：1、方程的根于系数之间的关系；2、分类讨论思想的应用.‎ ‎15.函数的值域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以， ，因为，所以，故答案为.‎ 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、配方法求最值.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系、三角换元及配方法求最值.，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法（若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域）、换元法(常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化)、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，本题的解答主要是应用配方法.‎ ‎16.设函数，给出下列命题：①，时，方程只有一个实 数根；②时，是奇函数；③方程至多有两个实根．‎ 上述三个命题中所有正确命题的序号是 ．‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①，时，，如图①，曲线与轴只有一个交点，方程只有一个实数根，①正确；②时，，是奇函数，②正确；③且时，如图②，曲线与轴有三个交点，方程有一三个实数根，③不正确.故答案为①②.‎ ‎ ‎ 考点：1、分段函数的解析式及函数的奇偶性；2、方程的根和曲线与轴交点的关系及数形结合思想.‎ ‎【方法点睛】判断则方程实根的个数的常用方法：(1)直接法：令函数 零点个数就是则方程实根的个数； (2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定方程实根的个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程实根的的个数.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.在△中，，，分别为角，，所对的三边，．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，角等于，周长为，求函数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 同理：，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ 故，，∴．‎ 考点：1、正弦定理和余弦定理；2、两角和与差的正弦公式及三角函数的值域.‎ ‎18.设不等式的解集为，如果，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分三种情况讨论，当时，，，合题意；时，或，验证知合题意；时，等价于方程两根，，根据一元二次方程根的分布规律列不等式组可求得实数的取值范围，三种情况求并集，可得的取值范围是.‎ 设方程的两根为，，且，那么 ，，‎ ‎∴，即解得．‎ 综上所述，时，的取值范围是．‎ 考点：1、一元二次不等式的解法；2、一元二次方程根的分布及子集的应用.‎ ‎19.已知（，常数）．‎ ‎（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若在上为减函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）当时，为偶函数，当时，函数既不是奇函数，也不是偶函数；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）时，，即是偶函数，时，由，可得函数既不是奇函数，也不是偶函数；（2）函数在上为减函数，等价于在时恒成立，即对恒成立，进而得.‎ ‎（2），‎ 要使函数在上为减函数，则有在时恒成立，‎ 即恒成立，即对恒成立，‎ 故．‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性及不等式恒成立问题.‎ ‎20.设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，‎ ‎．‎ ‎（1）求证：是周期函数；‎ ‎（2）当，求的解析式；‎ ‎（3）计算：．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知可得，即可证结论；（2）先求出的解析式，当时，，∴‎ ‎；（3）函数的周期性可得，.‎ 考点：1、函数的奇偶性及函数的周期性；2、函数的解析式.‎ ‎21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量 不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时 ‎（万 元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当，时，，当时，时，；（2）分段函数两段分别用单调性和基本不等式求最小值，在比较两最小值的大小即可 .‎ ‎（2）当，时，，‎ ‎∴当时，取得最大值；‎ 当，时，，‎ 当，即时，取得最大值．‎ 综上所述，当时，取得最大值1000，‎ 即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．‎ 考点：1、分段函数的解析式；2、阅读能力、建模能力及基本不等式求最值.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式及基本不等式求最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).‎ ‎22.已知函数满足：对任意，，都有成立，‎ 且时，．‎ ‎（1）求的值，并证明：当时，；‎ ‎（2）判断的单调性并加以证明；‎ ‎（3）若函数在上递减，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），证明见解析；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴，或．‎ 若，则，‎ 与已知条件时，相矛盾，‎ 所以．‎ 设，则，那么．‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，从而．‎ ‎（3）∵由（2）知函数在上是增函数，‎ ‎∴函数在上也是增函数，若函数在上递减，‎ 则当时，，即时，，‎ ‎∵时，，‎ ‎∴．‎ 考点：1、函数的解析式及抽象函数的单调性；2、不等式恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题、函数的解析式及抽象函数的单调性，属于难题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值；（5）判断或证明函数的单调性．本题即考查函数单调性的判定证明又考查了单调性得应用.‎ ‎ ‎