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- 2021-06-10 发布
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九台师范高中、实验高中2018-2019学年度第一学期期中考试
高二数学试题
考生注意: 1.将答案写在答题卡上。交卷时,只交答题卡。
2.本试题考试时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1、命题:“, ”的否定 为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
2、下列命题中正确的是( )
A.若,则 B. 若, ,则
C. 若, ,则 D.若, ,则
3、在中,,,,则等于( )
A. B. C. D.
4、已知是等差数列,,其前10项和,则其公差( )
A. B. C. D.
5、若是的充分不必要条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、设等差数列的前项和为,若, ,则数列的公差为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7、公比为的等比数列的各项都是正数,且,则( )
A. B. C. D.
8、已知等差数列,的前项和分别为,则( )
A. B. C. D.
9.设椭圆的短轴长为,离心率为. 则椭圆C的方程为( )
A. B. C. D.
10、满足的△的个数是( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
11、已知不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集为R,求实数a的取值范围( )
A.() B.()∪[1,+∞)
C.(] D.()∪(1,+∞)
12、已知分别是椭圆C: 的左、右焦点, 是以为直径的圆与该椭
圆C的一个交点,且 , 则这个椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1,则an=______.
14、若满足,则目标函数的最大值是________.
15、已知两个正实数x,y使x+y=4,则使不等式
≥m恒成立的实数m的取值范围是____________.
16、已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为
__.
三、解答题:(本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17(满分10分)
已知命题p:x2-8x-20≤0,命题q:(x-1-m)(x-1+m)≤0(m>0);若q是p的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
18 ( 满分12分)
某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上,距离为海里,在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上,距离为海里,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在南偏东方向上,求:(1)AD的距离;(2)CD的距离。
19 ( 满分12分)
已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过椭圆内一点M(1,1)作一条弦AB,使该弦被点M平分,求弦AB所在直线方程.
20 ( 满分12分)
已知中心在坐标原点的椭圆,经过点A(2,3),点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)P是(1)中所求椭圆上的动点,求PF中点Q的轨迹方程.
21 ( 满分12分)
已知是公差不为0的等差数列,满足,且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
22( 满分12分)
已知数列满足:.
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
高二数学参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
2、【答案】B
3、【答案】D
4、【答案】A
5、【答案】A
6、【答案】A
7、【答案】C
8、【答案】D
9、【答案】B
10、【答案】C
11、【答案】C
12、【答案】B
二、填空题
13、【答案】an=
14、【答案】;
15、【答案】
16、【答案】
三、解答题
17、【答案】(-∞,3].
试题解析:命题p:x2-8x-20≤0,解得:-2≤x≤10.-----------------------------2
命题q:(x-1-m)(x-1+m)≤0(m>0),解得:1-m≤x≤1+m.--------------------5
若q是p的充分而不必要条件,∴,解得m≤3.----------------------9
∴实数m的取值范围是(-∞,3].-------------------------------------------10
18、【答案】(1)24海里;(2)8√3海里。
解:(Ⅰ)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°
由正弦定理得AD=---------------------------------6
(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD?ACcos30°,解得CD=8.所以A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为8nmile.---------12
19、【答案】 解:(Ⅰ)双曲线的焦点为(0,4),(0,﹣4),
离心率为=2, --------------------------------------------------------2
则椭圆的方程为+=1(a>b>0),
且离心率e==﹣2=,-----------------------------------------------4
由于c=4,则a=5,b==3,
则椭圆方程为+=1;------------------------------------------------6
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2,y1+y2=2,
+=1,+=1,
两式相减可得,+=0,---------------8
即有kAB==﹣,
则直线AB所在方程为y﹣1=﹣(x﹣1),--------------------------------10
由于M在椭圆内,则弦AB存在.
则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0.-----------------------------------12
20、【答案】解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为,
若点F(2,0)为其右焦点,则其左焦点为F'(﹣2,0),--------------------2
从而有,
解得,
又a2=b2+c2,所以b2=12,-------------------------------------------------5
故椭圆C的方程为.-------------------------------------------6
(2)设P(x0,y0),Q(x,y)
∵Q为PF的中点,
∴----------------------------------------------8
由P是上的动点
∴,------------------------------------------------10
即Q点的轨迹方程是.----------------------------------12
21、【答案】(1);(2).
详解:(1)由题可知,可得解得------,-------------------------------6
(2)------------------------9
.-------------12
22、【答案】解:(Ⅰ),
数列是首项为2,公比为2的等比数列;
(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)递推公式是型时,通常等式两边同时加,构成新的等比数列,
(Ⅱ)求和时采用分组求和的方法,其中
是差比数列,采用错位想减法。
解:(Ⅰ),
数列是首项为2,公比为2的等比数列; ------------------------5
(Ⅱ)由(Ⅰ)可求得:,,-------------------7
.-------12