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  • 2021-06-10 发布

专题44 圆的方程(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

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‎1.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是(  )‎ A.x2+y2=2       B.x2+y2= C.x2+y2=1 D.x2+y2=4‎ 解析:AB的中点坐标为(0,0),‎ ‎|AB|==2,‎ ‎∴圆的方程为x2+y2=2.‎ 答案:A ‎2.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为(  )‎ A.2    B.    C.1    D. 解析:圆心C(1,-2),圆心到直线x-y-1=0的距离为d==.‎ 答案:D ‎3.设P(x,y)是圆(x-2)2+y2=1上的任意点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(  )‎ A.6 B.25 C.26 D.36‎ 答案:D ‎4.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是(  )‎ A.3- B.3+ C.3- D. 解析:圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,‎ 直线AB的方程为x-y+2=0,‎ 圆心(1,0)到直线AB的距离d==,‎ 则点C到直线AB的最短距离为-1,‎ 又|AB|=2,(S△ABC)min=×2×=3-.‎ 答案:A ‎5.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是(  )‎ A.(-∞,4) B.(-∞,0)‎ C.(-4,+∞) D.(4,+∞)‎ 解析:圆的方程可变为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,‎ 可知圆心(1,-3),且10-5a>0,即a<2.‎ 因为圆关于直线y=x+2b对称,‎ ‎∴点(1,-3)在直线上,则b=-2.∴a-b=2+a<4.‎ 答案:A ‎6.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )‎ A.5 B.10 C.15 D.20 选B。‎ 答案:B ‎7.若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为__________。‎ 解析:方程可化为(x-1)2+(y+2)2=5,表示以(1,-2)为圆心,为半径的圆,设x-2y=m,则圆心到直线x-2y-m=0的距离d=∈[0,],解得m的最大值为10。‎ 答案:10‎ ‎8.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为__________。‎ 解析:∵圆与y轴交于A(0,-4),B(0,-2),‎ ‎∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上。‎ 又已知圆心在2x-y-7=0上,‎ ‎∴解得即圆心C(2,-3),‎ 半径r=|AC|==,‎ ‎∴所求圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5。‎ 答案:(x-2)2+(y+3)2=5‎ ‎9.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分的圆的方程为__________。‎ 解析:如图,因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分,所以∠AOB=120°。而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d==3,在△AOB中,可求得OA=6。所以所求圆的方程为x2+y2=36。‎ 答案:x2+y2=36‎ ‎10.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆。‎ ‎(1)求t的取值范围;‎ ‎(2)求其中面积最大的圆的方程;‎ ‎(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎(3)当且仅当32+(4t2)2-2(t+3)×3+2(1-4t2)×4t2+16t4+9<0时,点P在圆内,‎ ‎∴8t2-6t<0,即0<t<。‎ ‎11.已知实数x,y满足x2+y2-2y=0。‎ ‎(1)求2x+y的取值范围;‎ ‎(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围。‎ 解析:由题意可知点(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上,‎ ‎(1)方法一:圆x2+(y-1)2=1的参数方程为 ‎∴2x+y=2cosθ+sinθ+1,‎ ‎∵-≤2cosθ+sinθ≤,‎ ‎∴1-≤2x+y≤+1。‎ 方法二:2x+y可看作直线y=-2x+b在y轴的截距,当直线与圆相切时b取最值,此时=1。‎ ‎∴b=1±,‎ ‎∴1-≤2x+y≤1+。‎ ‎(2)∵x+y=cosθ+1+sinθ=sin+1,‎ ‎∴x+y+c的最小值为1-+c,‎ ‎∴x+y+c≥0恒成立等价于1-+c≥0,‎ ‎∴c的取值范围为c≥-1。‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-y=4相切。‎ ‎(1)求圆O的方程;‎ ‎(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求·的取值范围。‎ 解析:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,‎ ·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1),由于点P在圆O内,故 由此得0≤y2<1, ‎ 所以·的取值范围为[-2,0)。‎ ‎13.已知直线l:y=x+m,m∈R,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程.‎ 解:法一 依题意,点P的坐标为(0,m),‎ 因为MP⊥l,所以×1=-1,‎ 解得m=2,即点P的坐标为(0,2),‎ 圆的半径r=|MP|= =2,‎ 故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.‎ 法二 设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2,‎ 依题意,所求圆与直线l:x-y+m=0相切于点P(0,m),‎ 则解得 所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.‎ ‎14.已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.‎ ‎(1)求线段AP中点的轨迹方程;‎ ‎(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程.‎ 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.‎ 故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.‎

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