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  • 2021-06-10 发布

四川省宜宾市南溪二中2019-2020年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

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数学文科 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后,请将答题卡交回.‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. ‎ ‎1. 已知集合则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 命题“ ”的否定为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知幂函数的图象过点,若,则实数的值为 A. B. C. D. 4‎ ‎5. 设:,:,那么是的( )条件.‎ A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎6. 若实数,则下列结论正确的是 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 直线是曲线 的切线,则它的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A. 吉利,奇瑞 B. 吉利,传祺 C. 奇瑞,吉利 D. 奇瑞,传祺 ‎9. 如右图所示,在球的直径上有一个动点由向运动,设,过点P 且与AB垂直的截面面积记为y,则的大致图象是 ‎10. 是上的奇函数,且则 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知关于的不等式在恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 若复数满足,则的虚部为__________.‎ ‎14. 函数的图像关于原点对称,则 .‎ ‎15. 若函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.‎ ‎16. 设是上的奇函数,且,当时,有恒成立.则不等式 的解集是____________________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必做题:共60分.‎ 17. ‎(12分)已知:关于的不等式的解集为,:方程表示圆. 若为真且为真,求实数的取值范围.‎ 18. ‎(12分)已知函数,在处有极值.‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2)若方程有个实数解,求实数的取值范围.‎ 19. ‎(12分)为了调查某地区义务教育阶段的学生在周末上网的情况,随机对男女各200名学生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计表:‎ 表1:男、女生上网时间与频数分布表 上网时间(分钟)‎ 男生人数 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ 女生人数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎(1)若用表1的数据来分析判断:某义务教育阶段学校共有女生600人,试估计其中上网时间不高于60分钟的人数;‎ ‎(2)完成答题卡上的列联表,并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关?”‎ 附:公式,其中 ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ 20. ‎(12分)某厂生产某种产品件的总成本(元),已知产品单价的平方与产品件数成反比,若生产件这样的产品单价为元,则产量定为多少时总利润最大?‎ 21. ‎(12分)设函数,(其中).‎ ‎(1)当时,求函数在处的切线方程;‎ ‎(2)求函数的单调区间;‎ ‎(3)当时,讨论函数的零点个数.‎ ‎(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为, (为参数),曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知定点,设直线与曲线相交于、两点,求的值.‎ ‎23.(10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,若不等式的解集为,且,.‎ ‎(1)求实数的最大值;‎ ‎(2)当时,若不等式有解,求实数的取值范围.‎ 数学(文)参考答案 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D B C A ‎ C  ‎ ‎ A B C B 二.填空题: 13. ; 14.; 15.;  16 .‎ 三.解答题:‎ ‎17.解:为真命题时,有,解得 ………3分 ‎ 为真命题时,则 ,解得 ………6分 为真且为真,为真命题,为假命题. ………8分 当为假命题时,‎ ‎ ……10分 ‎ 实数的取值范围是 ………12分 ‎18解:(1) 由题意: 得: ‎ 所求解析式为 ………5分 ‎(2)由(1)可得: 令,得或 ‎ 当变化时,、的变化情况如下表:‎ ‎—‎ 单调递增↗‎ 极大值 单调递减↘‎ 极小值 单调递增↗‎ ‎ 又 ‎ ‎ 即 ‎ 的取值范围为 …………12分 ‎19.解:(1)设估计上网时间不高于分钟的人数,‎ 依据题意有,解得:,‎ 所以估计其中上网时间不高于60分钟的人数是人.  ………4分 ‎(2)根据题目所给数据得到如下列联表:‎ 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ 女生 ‎140‎ ‎60‎ ‎200‎ 合计 ‎260‎ ‎140‎ ‎400‎ 其中, ‎ 因此,没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.  ………12分 ‎ ‎20. 解:设产品的单价为元,据已知,,‎ ‎ ………3分 ‎ 设利润为y元,则 ‎ ………6分 ‎ ‎ ………9分 ‎ 递增;递减, …11分 ‎ ‎.‎ 答:当产量为25件时,总利润最大. ………12分 ‎ ‎21.解:(1)当时,, ‎ ‎ 所以所求切线方程为 即 ……3分 ‎(2)函数的定义域为,,‎ ‎①当时,令,解得,所以的单调递减区间是 ‎,单调递增区间是,‎ ‎②当时,令,解得或,‎ 所以在和上单调递增,在上单调递减,‎ ‎③当时,,在上单调递增,‎ ‎④当时,令,解得或,所以在和上单调递增,在上单调递减; ……………7分 ‎(3),‎ ‎①当时,,‎ 又在上单调递增,所以函数在上只有一个零点,‎ 在区间中,因为,‎ 取,于是,‎ 又在上单调递减,故在上也只有一个零点,‎ 所以,函数在定义域上有两个零点;‎ ‎②当时,在单调递增区间内,只有.‎ 而在区间内,即在此区间内无零点.‎ 所以,函数在定义域上只有唯一的零点. ……………12分 ‎22.解: (1)由,得, ‎ 所以曲线C的直角坐标系方程为. …………4分 ‎ ‎(2)把代入曲线方程,消元得,‎ ‎ 设该方程的两根为,有,‎ 不妨令,‎ 则 …………10分 23. 解:(1)由题可知,,,可得不等式组,‎ 解得,‎ 故实数的最大值为2. ……………4分 ‎(2)由(1)得,那么当时,可得不等式为,‎ 根据绝对值不等式的性质可知的最大值为1,‎ 因此,若不等式有解,则,‎ 故实数的取值范围为. ………10分

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