四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高二6月月考（期中）数学（文）试题 12页

仁寿一中北校区高二数学半期试卷（文科）（答案）‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.已知复数，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11‎ 号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好 友的编号是 ( )‎ A．40 B．41 C．42 D．39‎ ‎3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 甲同学在“眉山好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为（ ）‎ ‎（A）52 （B）50 （C）51 （D）53‎ ‎5.如图是函数的导函数的 图象， 则下面判断正确的是（ ）‎ ‎（A）在区间上是增函数 ‎（B）在区间上是减函数 ‎（C）在区间上是增函数 ‎ ‎（D）当时，取到极小值 ‎6.某大学生在22门考试中，所得分数如右茎叶图所示，则 此学生考试分数的极差和中位数之和为（ ） ‎ A．118 B．117 C．118.5 D．119.5‎ ‎7.函数在上的极大值点为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.‎ 某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10. 《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现一种无限与有限的转化过程，如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 11.甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数的导数满足对恒成立，且实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.（为虚数单位）的虚部是 . ‎ ‎14.已知，则函数的值域是 〔2-e2，-1〕 .‎ ‎15.228与1995的最大公约数是__57____;10212（3）___<____412(5)(填 >，<，= )‎ ‎16.已知函数若方程恰有两个实根，‎ 则实数的取值范围是 (-,0 . ‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分 ‎17、（1）用秦九韶算法求f(x)=X6—12X5 + 60X4—160X3 + 240X2—192X + 64，当X=2时的值 答案：0‎ ‎（2）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入X的值，输出相应Y的值。写出函数Y=f(x)的解析式。并求当输出的结果在区间[-1,0]时，输入的X的取值范围，‎ 答案：f(x)= x ‎18.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；‎ 答案：切线方程为6x-6y-1=0,面积为1/72.‎ ‎（Ⅱ）求过点作曲线的切线方程 答案：方程为：y=1/2或18x-2y-35=0‎ ‎19.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动。现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40，500），[50，60）[60，70）〔70,80）〔80,90）[90,100），得到如图所示的频率分布直方图。（1）求a的值；（2）记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；(3)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”。请将下面的2＊2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？‎ 参考公式及数据： ,n=a+b+c+d ‎ 答案：（1） a=0.025 (2)p=0.35 (3)k2=9.890<10.828,没有99，9%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关 ‎20.某大型商场的空调在1月至5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销量y(百台)‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎1.2‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎（1）经分析发现1月份到5月份的销售量可用线性回归模型拟合商场空调的月销量y（百台）与月份x之间的相关关系。求y关于x的线性回归方程＝x＋，并预测6月份该商场空调的销售量；‎ ‎（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月份到12月份有购买空调意愿的顾客进行问卷调查。假设该地拟购买空调的消费群体十分宠大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：‎ 有购买意愿对应的月份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频 数 ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎80‎ ‎30‎ 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3 人中恰好有2人的购买意愿是在12月的概率。‎ 附：对于线性回归方程 ‎ 答案：（1） 6月份的销售量为2.16百台 （2）p=1/5‎ ‎21.已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，若恒成立，实数的取值范围．‎ 答案：（1）的极小值为5/2,极大值为4-2ln2. （2）b<-alna+a ‎22.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，证明：‎ ‎答案 ‎1-12 BBDAC ACADA CD ‎