全国名师联盟2020届高三上学期入学测试考试卷（四）数学文科试卷 12页

‎2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷 文 科 数 学（四）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，且全集是实数集，‎ 则等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．如图，向量等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设是公差不为0的等差数列的前项和，，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎5．读下面的程序框图（流程图），若输出的值为，那么判断框内空格处可填写（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，角，，所对的边为，，，若角，，‎ 则关于的两个结论：①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形．下列判断正确的是（ ）‎ A．①错误②正确 B．①正确②错误 C．①②都正确 D．①②都错误 ‎9．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎10．若，，则角的终边落在直线（ ）上 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，、在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知过点的二次函数的图象如右图，给出下列论断：①，②‎ ‎，③，④．其中正确论断是（ ）‎ A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．复数的共轭复数为，已知，则___________．‎ ‎14．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________．‎ ‎15．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是__________．‎ ‎16．设双曲线的左、右顶点分别为、，若点为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为，，则双曲线的渐近线方程为______________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知函数，‎ ‎，其图象过点．‎ ‎（1）求的解析式，并求其图象的对称中心；‎ ‎（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎18．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎19．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．‎ ‎（1）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；‎ ‎（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．‎ ‎20．（12分）已知函数，、为常数，且，‎ ‎．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小．‎ ‎21．（12分）已知直线与抛物线交于（坐标原点），两点，直线与抛物线交于，两点．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）过，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，记，分别为三角形 和四边形的面积，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在极坐标系中，已知两点，．‎ ‎（1）求以为直径的圆的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；‎ ‎（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于，两点，圆的圆心为，求的面积．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的最大值为3，求实数的取值范围．‎