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- 2021-06-10 发布
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北京二中2020-2021高一上学期段考试试卷
一.选择题
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.若函数的定义域为,值域为,则函数的图象可能是()
A B C D
3.若集合中只有一个元素,则()
A. B. C. D.或
4.设,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.对于任意实数,,,,命题①若,,则;②若,则;③若,则;④若,则;⑤若,,则.其中真命题的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知,则的最大值为()
A. B. C. D.
7.一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
8.已知若,且,实数的值是()
4/4
A. B. C.或 D.或
9.函数在上单调递减,且为奇函数,若,则满则的的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知结合,集合满足①每个集合都恰有5个元素;②,集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的值不可能为()
A.37 B.39 C.48 D.57
二.填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
11.已知命题:“”,则:_________.
12.函数的定义域是________;最小值是_______.
13.不等式的解集是________.
14.已知是定义在R上的偶函数,在是增函数,且,则的解集为______.
15.已知函数,若函数与轴有个交点,则实数的取值范围是_________.
16.已知,若不等式恒成立,则的最大值为___________.
17.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数,下列命题:
①函数是单函数;
②若为单函数,且,则;
③若为单函数,则对于任意,在中至多有一个数与它对应;
④函数在某区间上具有单调性,则在其定义域上一定是单函数。
期中正确命题的序号是___________.
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18.已知函数,和,则___________;若,且,则___________.
三.解答题(本大题共70分,请将答案填在答题纸上)
19.(本小题满分13分)
设,,。
(1)求的值及;
(2)设全集,求。
20.(本小题满分14分)
已知集合,关于的不等式的解集为
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)
若二次函数满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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22.(本小题满分15分)
已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,先已画出函数在轴左侧的图像,如图所示.
(1)写出函数的增区间;
(2)写出函数的解析式;
(3)若函数,求函数的最大值
23.(本小题满分14分)
已知集合是集合的一个含有8个元素的子集.
(1)当时,设,
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值;
(2)证明:对任意一个,存在正整数,使得方程至少有三组不同的解.
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