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  • 2021-06-10 发布

数学卷·2019届辽宁省沈阳二中、本溪市高级中学等五校联考高二上学期期中考试(2017-11)

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‎2017—2018学年度上学期期中考试高二试题 数学(文理通用)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“,如果,则”的否命题为( ) ‎ A.,如果,则 B.,如果,则 ‎ C.,如果,则 D.,如果,则 ‎ ‎2. 下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 不等式 的解集为( )‎ A. B. C.且 D.‎ ‎4. 不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个( )‎ ‎5. 已知数列满足,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理,无字证明同学( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知,且,则的最小值( )‎ A. B. C. D.无最小值 ‎8. 不等式 对于恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 命题“对于的最小值为9”;命题“若关于的方程有两个正实根,则”,下列选项正确的是( )‎ A.为真 B.为假 C.为真 D.为假 ‎ ‎10. 已知,某同学求出了如下结论:①;②;③;④;⑤;⑥;,则下列判断中正确的是( )‎ A.①③④ B.①②④ C.①②⑤ D.①③⑥‎ ‎11. 关于等差数列和等比数列,有如下四个说法:‎ ‎①若数列的前项和为常数)则数列为等差数列;‎ ‎②若数列的前项和为常数)则数列为等差数列;‎ ‎③数列是等差数列,为前项和,则仍为等差数列;‎ ‎④数列是等比数列,为前项和,则仍为等比数列;‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知,现有下列四个结论:①;②;③‎ ‎;④若,则,起哄正确的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.写出命题“正方形菱形 ”的非: .‎ ‎14.等比数列中,已知,则 .‎ ‎15.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总储存费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则的值为 .‎ ‎16.已知函数,设为数列的前项和,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 解不等式.‎ ‎18. 已知,关于的一元二次方程,求上述两个方程的根都是整数的充要条件.‎ ‎19.在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且.‎ ‎(1)求与;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20. 下表给出三种食物的维生素含量及其成本:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 维生素A(单位/千克)‎ ‎4000‎ ‎5000‎ ‎300‎ 维生素B(单位/千克)‎ ‎700‎ ‎100‎ ‎300‎ 成本(元/千克)‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ 现欲将三种食物混合成本100千克的混合食品,要求至少含35000单位维生素A,40000单位维生素B,采用何种配比成本最小?‎ ‎21.数列的前项和为,已知.‎ ‎(1)试写出;‎ ‎(2)设,求证:数列是等比数列;‎ ‎(3)求出数列的前项和为及数列的通项公式.‎ ‎22.在数列中,,其前项和为,满足,其中.‎ ‎(1)设,证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)设为数列的前项和,求;‎ ‎(3)设数列的通项公式为为非零整数),试确定的值,使得对任意,都有数列为递增数列.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCACC 6-10: DCADD 11、B 12:C 二、填空题 ‎13. 正方形菱形 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:当时,原不等式为,解集为;‎ 当时,原不等式化为,又,‎ 所以原不等式的解集为;‎ 当时,原不等式化为,又,‎ 所以原不等式的解集为;‎ 综上所述,当时,原不等式为;当时,原不等式的解集为;‎ 当时,原不等式的解集为.‎ ‎18.解:方程有实数,则,即,‎ 方程有实根,即,‎ 所以上述两个方程都有实数根,‎ 因为,所以;‎ 当时,方程可化为,无实数根;‎ 当时,方程可化为,无实数根;‎ 当时,上述两个方程都有整数解,‎ 综上所述,这两个方程的根都是整数的充要条件是.‎ ‎19.解:(1)设的公差为,因为,‎ 所以或(舍),,‎ 故.‎ ‎(2)由(1)问可得,所以,‎ 所以 ‎ ‎20.解:设三种食物分别用千克,千克,千克,‎ 则满足 ,‎ 再设成本为元,则,‎ 约束条件可转化为 ‎ 目标函数可转化为,‎ 作出上面不等式组表示的平面区域,求得最优解为,‎ 从而元,‎ 答:三种食物分别却30千克,10千克,60千克时成本最小.‎ ‎21.解:(1);‎ ‎(2)由可得,‎ 整理,‎ 所以,又有,‎ 所以数列是等比数列,首项是1,公比为2.‎ ‎(3)由(2)可知,且,进而,‎ 所以数列的前项和,‎ 当,‎ 当时,也满足上式.‎ ‎22.解:(1)当时,,所以,‎ 当时,,‎ 所以,即,所以(常数)‎ 又,所以是首项为2,公差为1的对称数列,所以.‎ ‎(2),‎ 所以,‎ ‎,‎ 相减得,‎ 所以.‎ ‎(3)若数列为递增数列,可得,得,‎ 化简得,‎ 即,‎ 进而对任意恒成立,‎ 当为奇数时,,所以;‎ 当为偶数时,,所以,‎ 所以,又为非零整数,所以.‎

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